ALGEBRA LINEAL DETERMINANTES

[pic 1]                                 ALGEBRA LINEAL DETERMINANTES

Tulio Alejandro Varón Díaz

Cod:084800842018

Angie Lorena Narváez madrigal

Cod: 084801782018

Juan Sebastián Zubieta

Cod: 084801232018

Michael solano patiño

Cod: 084800702018

                                                              Presentado a:

                                                  Carlos Garcés

UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

IDEAD

TEGNOLOGIA EN GESTIONA BASE DE DATOS

IBAGUE

2018

EJERCICIOS PAG 69

1.calcular el valor de los siguientes determinantes

a.[pic 2]

= 3.6 – 5 (-8)

= 18 + 5.8

= 18 + 40

= 58

b.[pic 3]

= 4.5 - (-6).1

= 4.5 - 6.1

= 20 + 6.1

= 20 + 6

= 26

c. [pic 4]

 = (-3).5-(-8) (-2)

 = -3.5-8.2

 = -15-8.2

 = - 31

2. utilizando la ley de sarrus, evaluar

a.  = (1)(3)(7)+(6)(2)(1)+(1)(4)(5)[pic 5]

                        = (6)(4)(1) -(1)(3)(5) -(1)(2)(7)

                        =21+12+20-24-15-14

                         =0

b.  =(-4)(2)(2)+(3)(6)(2)+(4)(1)(5)[pic 6]

                            = (2)(2)(4) -(5)(6) (-4) -(-2) (1)(3)

                            = 16+36+20-16+120+6

                            =182

c. = (-7)(5)(4)+ (3)(-3)(3)+(8)(4)(2)[pic 7]

        = -(8)(5)(3) -(-7) (3)(2) -(3)(4)(4)

                            = -140-27+64-120-42-48

                            = -313

4. desarrollar cada uno de los determinantes anteriores por la 2ª fila.

a. = 1  – 3 + 6 [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

                      = 1 (14 - 20) – 3 (7 – 5) + 6 (4 – 2)

                      = 1 (-6) - 3 (2) + 6 (2)

                      = -6 - 6 + 12

                      = 0

b.  = -3  + 2  – 5 [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

                          = -3 (-2 – 12) + 2(8 - 8) – 5(-24 – 4)

                          = -3 ( -14) + 2 (0) – 5(-28)

                           42 +140 = 182

5. calcular el valor de:

a. =  = 1 M11- 0 M21 + 0 M31 – 0 M41[pic 16][pic 17]

                      -3f1+f2

                      -5f1+f3

                       8f1+f4

= = -2(8) (34) + 2(15) (7) + (-6) (-4) (-23)[pic 18]

                                                   = -7 (8) (-6) – (-23) (-15) (-2) – (34) (-4) (2)

                                                   = -544 – 210 – 522 + 336 + 690 + 272

                                                   = -8

b. =[pic 19][pic 20]

                          -f2 + f1

                         5f2 + f3

                        -4f2 + f4

                        -2f2 + f1

=  = [pic 21][pic 22]

= -5  -5  -27 [pic 23][pic 24][pic 25]

= -5 (552 – 756) - 5 (-552 + 315) – 27 (144 – 60)

= -5 (-204) –5 (-237) –27 (84)

= 1020 – ( -1185) – 2268

= -63

Evaluar los siguientes determinantes:

12.  = a -1  + 1 [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

                         = a  – 1 ) – ( a-1) + (1-a)[pic 30]

                         = – 3ª +2 [pic 31]

                         = (a + 2 )[pic 32]

                         = ( a + 2 ) ( – 2 a + ) [pic 33][pic 34]

                         =  - 2 + a + 2 – 4ª + 2[pic 35][pic 36][pic 37]

                         =  – 3a + 2 [pic 38]

13.[pic 39]

[pic 40]

= (y+z) (x+z) (x+y) + (y)(z)(x) + (z)(x)(y) –(x)(x+z) (z) –(y)(z) (y+z) –(x+y) (x)(y)

=(yx+yz+zx+z2) (x+z) +(yz) (x) +(zx) (y) -(x2+xz) (z) – (yz)(y+z) –(x2+yx) (y)

=yx2+yzx+zx2+z2x+y2x+y2z+zyx+z2y+yzx+zxy –x2z-xz2-yz2-yz2-x2y-y2x

=4yzx

Resolver:

15.  = 0ƛ[pic 41]

   [pic 42]

= (x+2) (x-7) – (-5) (4)

=x2 –7x +2x -14 +20

=x2 -5x +6

(x-2) (x-3) =0

X=2    x=3

16.  = 0[pic 43]

17.  = 0[pic 44]

18.  = 0[pic 45]

Siguiendo la pauta indicada al comienzo de este capítulo, resolver los siguientes sistemas:

19. - 2 + 3 = 8[pic 46][pic 47][pic 48]

     2+    -  = 3[pic 49][pic 50][pic 51]

    -2 –  + 3 = 1[pic 52][pic 53][pic 54]

     1 - 2 + 3 = 8

     2 + 1 -1 = 3

    -2 – 1+ 2 = 1

1*1*1+-1*-1+2*2*2+-2*-1+3*2*-1+-2*1=5

8*1*2+-1*-1+2*3*2+1*-1+3*3*-1*-2*1=10

...