ANÁLISIS DE LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS Y OBJETOS PRIMARIOS DEL LIBRO DE TEXTO MATEMÁTICAS 1

ANÁLISIS DE LAS PRÁCTICAS MATEMÁTICAS Y OBJETOS PRIMARIOS DEL LIBRO DE TEXTO MATEMÁTICAS 1

        Otro de los elementos que conforman el Significado Institucional de Referencia son las prácticas matemáticas y los significados que se promueven en el libro de texto Matemáticas I para Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora.  Considerando que el objetivo de este proyecto es el diseño de actividades didácticas complementarias para este módulo, hemos realizado el análisis de las prácticas matemáticas que se promueven durante las actividades del Bloque 7. Resuelve Ecuaciones Lineales II.

        La versión que analizamos es la correspondiente a la primera edición del 2014, en la cual se declara que el módulo se desarrolla considerando el modelo educativo basado en competencias, de acuerdo con los cambios curriculares impulsados en el país. Además, se declara que la visión se centra en la resolución de problemas como estrategia para aprender, dejando atrás el aprendizaje memorístico. (Vargas et al, 2014, p. X).

        De acuerdo al marco teórico EOS, el significado de un objeto matemático puede variar en distintas instituciones. El propósito de este apartado es describir el Significado Institucional de Referencia de los sistemas de ecuaciones lineales 2x2 a partir del análisis semiótico del módulo de Matemáticas 1, mediante la identificación de las prácticas matemáticas promovidas durante las actividades y en las cuales se involucran los objetos matemáticos primarios.

        El módulo está dividido en 9 bloques temáticos. Se centra, en su parte matemática, en el desarrollo de competencias ligadas a conocimientos básicos de álgebra. En cada bloque se presentan algunas secuencias de actividades didácticas que se organizan en secciones de inicio donde las actividades que se proponen tienen el propósito de rescatar los conocimientos, actitudes y habilidades que se requieren para el nuevo conocimiento a estudiar, desarrollo donde se plantean situaciones o problemas que conducirán a construir nuevos conocimientos y desarrollar nuevas habilidades, en concordancia con la temática central del bloque y cierre donde se hace un recuento de lo aprendido en las actividades de desarrollo, se organizan y sistematizan todos los conocimientos matemáticos que surgieron en la secuencia.

        A continuación se presenta el análisis ontológico-semiótico, identificando los objetos primarios que se involucran en las prácticas matemáticas de este bloque.

Prácticas matemáticas

• Leer e interpretar textos para resolver problemas que conllevan el uso de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
• Calcular porcentajes.
• Utilizar tablas de valores numéricos para apoyarse en la modelación algebraica de las condiciones del problema.
• Reconocer las relaciones lineales entre los datos de un problema y expresarlas mediante lenguaje algebraico.
• Argumentar la validez de los valores numéricos propuestos en las tablas de valores.
• Modelar algebraicamente las condiciones del problema mediante dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Reconocer el modelo algebraico de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Graficar ecuaciones lineales en el plano cartesiano.
• Identificar las coordenadas del punto de intersección entre las rectas.
• Identificar la expresión algebraica que representa a una ecuación a partir de su gráfica.
• Utilizar los métodos algebraicos (sustitución, igualación y suma o resta) para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2.
• Justificar los pasos de los procedimientos algebraicos para resolver un SEL 2x2.
• Explicar e interpretar los resultados obtenidos.
• Identificar gráficamente si un sistema de ecuaciones lineales 2x2 tiene una, ninguna o infinitas soluciones.
• Utilizar la Regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Calcular el determinante del sistema.
• Encontrar el sistema de ecuaciones 2x2 dadas las parejas de valores que son las soluciones del sistema.

Situaciones

• Resolución de problemas que implican la formulación y solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2:

• Problema del laboratorista.
• Mezcla de dos tipos de aceite.
• Fabricación de joyeros de madera.
• Números capicúas.
• Mezcla de dos tipos de alimentos para ganado.

• Carolina Sánchez y su negocio de artículos electrónicos.

• Resolución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.

• Resolución algebraica de sistemas de ecuaciones 2x2 por los métodos algebraicos (sustitución, igualación y suma o resta).

• Interpretación de los resultados obtenidos al resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2 por los métodos algebraicos.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 utilizando la Regla de Cramer.

• Encontrar el sistema de ecuaciones lineales, dadas dos parejas de soluciones.
• A partir de la gráfica de una ecuación lineal, graficar otra recta para que el sistema tenga sólo dos soluciones, para que la solución sea (1,1) y una recta para que el sistema tenga infinitas soluciones.

• Identificar gráficamente cuántas soluciones tiene un sistema de tres ecuaciones lineales.

• A partir de las gráficas presentadas explicar cuál de ellas corresponde a un sistema de ecuaciones lineales.

• Sin resolverlo, determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene o no solución.

Conceptos

• Tabla de valores.
• Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Ecuación de primer grado con dos incógnitas.
• Ecuaciones lineales equivalentes.
• Porcentaje.
• Sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Plano cartesiano.
• Recta.
• Gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas.
• Forma genérica de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Solución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Incógnitas.
• Coeficientes.
• Constantes.
• Métodos de sustitución.
• Método de igualación.
• Método de suma o resta.
• Sistema de ecuaciones lineales 2x2 con solución única.
• Sistema de ecuaciones lineales 2x2 sin solución.
• Sistema de ecuaciones lineales 2x2 con infinitas soluciones.
• Coordenadas del punto de intersección entre las rectas.
• Rectas paralelas.
• Rectas no paralelas.
• Rectas coincidentes.
• Gráfica de un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Determinante del Sistema.
• Regla de Cramer.

Procedimientos

• Cálculo de porcentajes.
• Interpretación de tablas con datos numéricos.
• Modelación de las ecuaciones que forman el sistema 2x2.
• Graficación de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Identificación de las coordenadas del punto de intersección entre las rectas.
• Encontrar la solución mediante la graficación de las dos ecuaciones que forman al sistema de ecuaciones lineales.
• Resolución de SEL 2x2 mediante el método de sustitución.
• Resolución de SEL 2x2 mediante el método de igualación.
• Resolución de SEL 2x2 mediante el método de suma o resta.
• Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Comprobación de la validez de la solución obtenida para un SEL 2x2.
• Visualización de las rectas en el plano cartesiano.
• Identificación de un sistema de ecuaciones lineales con solución, sin solución y con infinitas soluciones.
• Cálculo del determinante del sistema.
• Resolución de un sistema de ecuaciones 2x2 mediante la Regla de Cramer.

Proposiciones

• Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 requiere encontrar la(s) pareja(s) de números que satisfaga(n) a las dos ecuaciones simultáneamente.
• La solución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2, desde el punto de vista geométrico, son las coordenadas de un punto que pertenece a las dos líneas rectas que representan gráficamente a las ecuaciones que forman el sistema.

• Si el sistema tiene solución única, la gráfica correspondiente son dos rectas que se cruzan en un único punto.

• Si un sistema no tiene solución, su gráfica correspondiente serán dos rectas paralelas.

• El sistema tiene muchas soluciones, y en este caso, tendremos la gráfica de dos rectas que son coincidentes, es decir, una está sobre la otra.

• Si al resolver un sistema 2x2 calculamos el determinante del sistema (el formado por los coeficientes de las incógnitas), y éste tiene valor diferente de cero, podemos concluir que este tiene solución única, pudiéndose obtener dicha solución por la Regla de Cramer o por cualquier otro método.

• Si el determinante de un sistema resulta ser igual a cero, entonces el sistema no tiene solución o su solución no es única.

Argumentos

• Argumentación sobre la validez de los valores propuestos en las tablas de acuerdo a las condiciones del problema.
• Justificación de la solución gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.
• Justificación de los procedimientos algebraicos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2.
• Justificación de la solución obtenida para el problema del laboratorista.
• Argumentación sobre el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 2x2, al resolverlo gráficamente.
• A partir de tres gráficas diferentes, argumentar cuál de ellas corresponde a un sistema de ecuaciones lineales.

Lenguaje

• Verbal: Problemas dados en lenguaje verbal, designaciones de conceptos y proposiciones, así como de los argumentos que los explican o justifican.

• Numérico: Tablas de valores para las cantidades de soluciones de la mezcla en el problema del laboratorista.
• Gráfico: Gráficas de las ecuaciones del sistema en el plano cartesiano.

• Algebraico: Ecuaciones que modelan las condiciones del problema, representación algebraica de un sistema de ecuaciones lineales 2x2, resolución algebraica de un sistema de ecuaciones lineales.

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