LOS FRACTALES Informe de Investigación, abreviado, para el Curso
Enviado por damgm • 15 de Octubre de 2015 • Monografías • 3.273 Palabras (14 Páginas) • 112 Visitas
UNIVERSIDAD CIENTIFICA DEL SUR FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS, INFORMACIÓN Y GESTIÓN
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LOS FRACTALES
Informe de Investigación, abreviado, para el Curso
“Algebra Básica”
Presentado por:
GUERRERO GUEVARA, ZE CARLOS
GASTELÚMÉNDEZ, DULCE
LIMA – PERU
2015
Tabla de Contenidos
Introducción e información general 3
Los Fractales 4
¿Qué es un fractal? 4
Caracteristicas 4
Tipos de Fractales 4
Dimension Fractal 5
Fractal y la teoria del Caos 7
Fractales Famosos 9
Triangulo de Sierpinski 9
Curva de Koch. 10
Esponja de Menger. 11
Conjunto de Mandelbrot. 12
Aplicaciones de los Fractales 13
Musica Fractal 13
Computacion. 13
Medicina. 14
Geografia. 15
Cardiologia 15
conclusion _ 16
Bibliografia 17
Introducción
Con este trabajo deseamos presentar la noción del concepto de fractal y las bases de la geometría fractal, dar a conocer algunos de las múltiples aplicaciones de los fractales y los métodos de análisis basados en esta técnica.
Mostraremos un panorama de la tendencia en la utilización de las herramientas derivadas de la geometría fractal y los métodos del análisis fractal han demostrado ser una herramienta con un gran potencial para el estudio y la obtención de información en distintas ramas del conocimiento.
Presentaremos, conceptos entendibles y ejemplos que hagan más fácil el aprendizaje sobre este tema, al final del presente trabajo conoceremos claramente el concepto de fractal y podremos profundizar de un modo matemático en una disciplina casi totalmente extraña.
LOS FRACTALES
¿Qué es un Fractal?
El término “Fractal” fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que significa quebrado o fracturado.
Un fractal es un objeto semigeometrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objeto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.
Esta estructura puede ser generada por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras similares independientemente de la escala de visualización.
Matemáticamente, es un conjunto de puntos cuya dimensión fractal es más grande que su dimensión topológica (de hecho la dimensión de un fractal no es un número entero).
Características
- Autosimilitud: la figura puede dividirse en distintas partes más pequeñas cuando se queras y esto trozos serán idénticos al total. El fractal puede ser divido cuantas veces se desee y los resultados obtenidos serán igual que el conjunto total.
- Dimensión: La dimensión de un fractal no es número entero.
- Área y perímetro: El área es finita peri su perímetro es infinito.
- Detalles en escalas: Presenta el mismo patrón una y otra vez a escalas arbitrariamente grandes o pequeñas.
Tipos de Fractales
Podemos clasificar los fractales por las siguientes características:
Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un cambio en la variación de sus escalas (Conjunto de Cantor Triángulo de Sierpinski Curva de Koch)
En cambio, los fractales no lineales se generan creando distorsiones no lineales o complejas.
Dimensión Fractal
La dimensión fractal es un exponente que da cuenta de cuán completamente parece llenar un fractal el espacio conforme se amplía el primero hacia escalas más y más finas. Los fractales deben poseer una dimensión que debe ser no entera y cuya dimensión fractal debe superar a su dimensión topológica. Las dimensiones topológicas son las siguientes:
- Dimensión -1 (conjunto vacío)
- Dimensión 0 (un punto)
- Dimensión 1 (una línea recta)
- Dimensión 2 (un plano)
- Dimensión 3 (el espacio)
Como los fractales están compuestos por elementos cada vez más pequeños de si, el concepto de longitud pasa a ser algo complejo porque mediremos los fractales por su dimensión.
El cálculo de la dimensión de un objeto nos permitirá conocer si ese objeto es o no un fractal.
La expresión matemática para calcular la dimensión de un fractal es de la cual S es la cantidad de segmentos o su longitud, L es la escala de dimensión y D es la dimensión, la cual debemos despejar.[pic 2]
Despejando obtenemos la siguiente expresión
[pic 3]
A continuación vamos a comprobar si una línea recta es o no un fractal. Tomamos por ejemplo un segmento de 1 metro de longitud, el cual mediremos con una regla que también mide 1 metro. Por lo tanto tenemos que S=1 y L=1. Operamos pues, con la expresión anterior:
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