La serie de Fourier en Telecomunicaciones

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Métodos Numéricos: La serie de Fourier en Telecomunicaciones.

Jefferson Alexander Paucar Salazar

Marcos Antonio Suquilanda Poma

Kleyner Stalin Astudillo Cordero

Kleiner Wagner Zambrano Barriga

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA

Calidad, Pertinencia y Calidez

UNIDAD ACADÉMICA DE ING. CIVIL

CARRERA DE ING. DE SISTEMAS

Machala – El Oro - Ecuador

Resumen: Los métodos numéricos pueden ser aplicados a diferentes campos de investigación para implementar nuevas tecnologías que pueden ayudar a facilitar las tareas de los seres humanos mejorando la calidad de vida de estos. Pero a nivel tecnológico en este trabajo nos centramos en los métodos numéricos aplicados a la telecomunicación en donde a sido un factor muy relevante para el avance investigativo en esta temática y su implementación.

Dicho esto de ante mano nos cabe la duda de investigar acerca de cómo influyen los métodos numéricos en las telecomunicaciones basándonos únicamente en la serie de Fourier, cabe resaltar que no es el único método investigativo que benefician el avance en los dispositivos para telecomunicación, pero hemos elegido este método por lo que busca la forma a través de ecuaciones reducir los ruidos que pueden interferir en él envió de las señales usando la combinación lineal que permite que operaciones en el dominio del tiempo conserven los dominios de la frecuencia de estas señales. Y determinar cuáles serían las aplicaciones de las redes neuronales para la telecomunicación.

Palabras clave: Serie de Fourier, Telecomunicación, Redes Neuronales, Reducción de ruidos.

  Abstract: The numerical methods can be applied to different fields of research to implement new technologies that can help facilitate the tasks of human beings improving their quality of life. But at the technological level in this work we focus on numerical methods applied to telecommunications where it has been a very relevant factor for the research progress in this field and its implementation.

Having said this beforehand, we have the doubt to investigate the influence of numerical methods on telecommunications based solely on the Fourier series. It should be noted that this is not the only investigative method that benefits advancement in telecommunication devices, but we have This method is chosen so that it seeks the form through equations to reduce the noises that can interfere in the sending of the signals using the linear combination that allows that operations in the time domain to preserve the domains of the frequency of these signals. And determine what would be the applications of neural networks for telecommunication.

1. INTRODUCCION.

El mundo de la tecnología engloba el conocimiento compartido de científicos filántropos que trabajaron arduamente día a día por poder darle a las generaciones futuras (nosotros), un mundo en que podamos comunicarnos más eficientemente, donde una enfermedad pueda ser detectada a tiempo, ayudando así a incrementar esperanza de vida de la humanidad, donde la información sea libre y para todos.

El avance de la tecnología va de la mano con la manera en que una fórmula matemática sirva de apoyo para dar el próximo salto a un nuevo descubrimiento tecnológico, y no importa en qué área, el área de implementación es lo de menos cuando a la vista se da un nuevo descubrimiento. En este artículo veremos la forma en que el mundo de las telecomunicaciones utilizo la formula deducida por el hombre para su propio beneficio. El área tecnológica de Ingeniería de telecomunicaciones se encarga de resolver problemas de transmisión y recepción de señales de interconexión de redes que se refiera a la comunicación a distancia a través de propagación de ondas electromagnéticas, esto incluye muchas tecnologías como radio, televisión, teléfono, comunicaciones de datos, y redes informáticas, y por lo tanto, para lograr esto; entender, manejar, manipular estas ondas es una tarea en la que la transformada de Fourier tuvo intervención y que gracias a ella tuvieron un enorme cambio en la tecnología contemporánea.

1. DISCUSION.

1. La Transformada de Fourier.

 “Una transformada de Fourier es una operación que convierte funciones en el dominio del tiempo al domino de la frecuencia” [1] podemos decir lo mismo con otras palabras determinando que la transformada de Fourier es una técnica matemática para convertir datos en el dominio de tiempo a datos en el dominio de frecuencia y viceversa, quizá usted nunca pensó que su propio cerebro es capaz de desarrollar una transformada de Fourier, pero el cerebro de cualquier persona tiene la misma capacidad, y no es que sea algo fortuito sino que al cerebro se le envía ondas de frecuencia especificas con las que se generara transformada de Fourier.

Para explicarlo de una manera más sencilla tomemos como sujeto de prueba a un músico de talento uno que tenga la habilidad de reconocer notas musicales y su frecuencia, un músico de perfecta afinación podría reconocer fácilmente cualquier una o un par de notas y su frecuencia aunque suenen al mismo tiempo, pero para nuestro músico por más habilidad que tenga no podría distinguir más de 4 o 5 notas, y su frecuencia, cuando suenen simultáneamente, o la frecuencia cambie, aquí es donde la transformada de Fourier toma importancia en mundo científico porque ella puede hacerlo, puede determinar la frecuencia a la que es nota está sonando y también su amplitud relativa, siendo esto de gran importancia y ayuda para quienes trabajan en el mundo de la Acústica, Ingeniería Biomédica, procesamientos de señales, Radares, Electromagnetismo, Telecomunicaciones, etc.

Cada día avanzamos tecnológicamente a pasos casi exponenciales, y las telecomunicaciones entre otras muchas ciencias posibilitan acortar distancia a un solo clic de un computador, por ejemplo. Su rol y uso que se le ha dado desde que Jean-Baptiste Joseph Fourier las introdujo con el propósito de resolver ecuaciones de conducción de calor.

Su importancia en esta era tecnológica en la extendida significativa expectativa de vida de los seres humanos ayudando a que la calidad de vida sea mucho mejor, con la posibilidad de llegar a más personas en el mundo. Su mágica manera de transformar una señal representada en el dominio del tiempo, al domino de la frecuencia, y todo esto hacerlo sin alterar el contenido de la información. Pero realmente su potencia de ver reflejada en que nos permite descomponer una señal cumple en “un conjunto de componentes de frecuencia única” [2]

Entre otras características de transformada de Fourier tenemos que:

• Nos permite representar una frecuencia periódica como sumatoria de senoides y obtener el espectro de frecuencia.
• Nos permite extender el concepto de un espectro de frecuencia a funciones no periódicas.
• Nos permite una trasformación del tiempo al dominio frecuencial.
• Es una trasformada integral como la transformada de Laplace.

Para obtener un análisis mucho más especificado se desarrollaron dos tipos de transformadas de Fourier:

La Transformada Continua de Fourier

• Me permite descomponer una curva arbitraria en una suma de curvas senoidales de diferentes frecuencias.
• Dicha transformada identifica las frecuencias y las amplitudes de las curvas senoidales.
• Es la representación de la función en el domino de la frecuencia y contiene la misma información que la función original en dominio del tiempo.

La Transformada Discreta de Fourier:

• El creciente uso de métodos digitales para la computación y para aplicaciones de procesamientos de señales.
• Demuestra que cualquier señal puede expresarse como suma de sinusoides de varias frecuencias.

“Muchas funciones de procesamiento de señales tales como correlación se pueden expresar en temas de la transformada de Fourier.” [3]

1. 2.        Caracterización por series de Fourier.

Debido a que las telecomunicaciones son todas aquellas transmisiones de señales en el cual se emplean dispositivos tecnológicos, surge la necesidad de medir estas señales para saber cuál es su intensidad de acogida mediante las señales eléctricas.

El método más apropiado para medir señales es emplear la Serie de Fourier el cual consiste “Las series de Fourier describen señales periódicas como una combinación lineal de exponenciales complejas, multiplicados por factores de peso que determinan la contribución relativa de cada componente a la señal original; con esta herramienta podemos analizar una señal periódica en términos de su contenido frecuencial. La combinación lineal permite que operaciones en el dominio del tiempo se conserven en el dominio de las frecuencias. Al conjunto de expansiones en series de Fourier se denomina base ortogonal.” [4]

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Ecuación 1

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Ecuación 2

Las fórmulas presentadas solo hacen referencia a su forma exponencial, el cual, a través del desarrollo de una exponencial compleja y la reagrupación de términos se obtiene como resultado dos formas trigonométricas de la serie de Fourier

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Ecuación 3

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Ecuación 4

Entonces podemos decir que a través de estas diferentes formas de la serie de Fourier encontramos lo que es la representación de la frecuencia de una señal, la cual se estable que “La gráfica de estos coeficientes en función de su índice armónico se denomina espectro; existen dos tipos de gráficos, uno de amplitudes y otro de fases; mientras el espectro de amplitud es una representación de los factores de peso, el espectro de fase indica su ubicación (la posición de una onda con respecto a otra);” [citado 1], y aquellos espectros son lo que llamamos las señales de frecuencia que se utilizan dentro del ámbito de las telecomunicaciones.

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