Marco Teórico El principio de d´Alembert

Marco Teórico

El principio  de d´Alembert

Aunque en principio lo dicho hasta ahora solo es aplicable a los problemas de estática, gracias a la idea original de James Bernoulli, que posteriormente fue desarrollada por D'Alembert, es posible analizar los problemas de dinámica simplemente usando que, si la ecuación del movimiento para una partícula sometida a una fuerza total  [pic 1] es

 [pic 2]

Dicha partícula se encontrará en equilibrio de fuerzas en todo tiempo si en cada instante de tiempo t le aplicamos una fuerza  [pic 3] 

Téngase en cuenta que para poder aplicar dicha fuerza realmente sería necesario conocer explícitamente  [pic 4], lo cual significaría que ya resolvimos nuestro problema el pasado. Sin embargo, aunque no la conozcamos, la mecánica clásica nos garantiza que dicha ecuación del movimiento va a existir independientemente del observador, y teóricamente sería posible aplicar esta "premonitoria" fuerza a la partícula. Para remarcar este hecho hemos recordado la dependencia temporal de  [pic 5] y  [pic 6], pero no tiene mayor importancia.

Así, podemos reescribir el principio de los trabajos virtuales como

 [pic 7]

Si ahora descomponemos las fuerzas en externas y de ligadura obtendríamos

 [pic 8]

El principio de D'Alembert afirma que (de nuevo debe ser considerado como un axioma cuando el trabajo virtual de las fuerzas de ligadura no es nulo)

 [pic 9]

[pic 10]

Ley de los senos

La ley de los senos es la relación entre los lados y ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos). Simplemente, establece que la relación de la longitud de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un triángulo dado.

En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c , entonces [pic 11] .[pic 12]

Para usar la ley de los senos necesita conocer ya sea dos ángulos y un lado del triángulo (AAL o ALA) o dos lados y un ángulo opuesto de uno de ellos (LLA). Dese cuenta que para el primero de los dos casos usamos las mismas partes que utilizó para probar la congruencia de triángulos en geometría pero en el segundo caso no podríamos probar los triángulos congruentes dadas esas partes. Esto es porque las partes faltantes podrían ser de diferentes tamaños.

Descripción del problema

En el sistema motriz que se muestra, l= 250 mm y b= 100 mm. Se supone que la biela BD es una barra uniforme y delgada de 1.2 kg que está unida al pistón P de 1.8 kg. Durante una prueba del sistema, la manivela AB se pone a girar con velocidad angular constante de 400 rpm en el sentido de las manecillas del reloj sin ninguna fuerza aplicada a la cara del pistón. Determine las fuerzas ejercidas sobre los puntos B y D de la biela. (Según la simulación y el análisis teórico, considere o ignore el efecto del peso de la biela).[pic 13]

Solución analítica[pic 14]

[pic 15][pic 16]

 = 41.887 rad/s[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

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         [pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30]

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Simulación en working model

[pic 55]

1.- Primero fui a menú en View opción Workspace y active las opciones de Navigation. [pic 56]

2.- Después empecé a hacer la biela ¨AB¨ con Rectangle y le di las medidas, la medida que mas importa el la longitud de la biela ya que es un dato del el problema.[pic 57][pic 58][pic 59]

[pic 60]

3.- Después de haber puesto las medidas la figura se hizo muy pequeña y tuve que usar la herramienta Zoom in[pic 61] para acercarme a la biela.

4.-  Ya que me acerque a la biela use la herramienta Motor[pic 62] para ponerle la velocidad angular al sistema motriz.

[pic 63]

5.- Después de haber acabado la biela ¨AB¨ hago la biela con ¨BD¨ de la misma forma que la biela anterior con sus medidas y de igual forma la longitud es un dato del problema.

[pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

6.-  Lo ultimo que me falta de dibujar es la corredera y tambien la dibujo con la herramnienta Rectangle lo unico que cambia son las medidas.

[pic 67]

[pic 68]

[pic 69][pic 70][pic 71]

7.- Después de hacer la corredera uso la herramienta Keyed Slot joint [pic 72] y la coloco en el extremo derecho de la corredera.

[pic 73]

[pic 74]

8.-  Una vez hechas las bielas y las correderas uso la herramieta Point element [pic 75] para colocar un punto en cada extrmo de cada biela y uno en medio de la corredera para poder unir las barras.

[pic 76]

9.- Después de haber colocado los puntos en cada extremo la herramineta Join esta desabilitada [pic 77]  para poder unir los puntos hay que hacer cuadros en los puntos que quiero unir y despues de eso ya se habilita la opcion[pic 78].[pic 79][pic 80][pic 81][pic 82]

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