Logro de la sesión de clase
Enviado por alexander3435 • 2 de Julio de 2023 • Apuntes • 4.959 Palabras (20 Páginas) • 21 Visitas
UPC – Departamento de Ciencias – Matemática Empresarial (CE102)[pic 1][pic 2]
LOGRO DE LA SESIÓN DE CLASE: [pic 3]
[pic 4]
MOTIVACIÓN[pic 5]
Una compañía ha encontrado que sus utilidades (en cientos de dólares) están dadas por:
[pic 6] donde x se encuentra en miles de unidades. ¿Cómo podríamos calcular la utilidad máxima?
[pic 7]
FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática f, tiene regla de correspondencia de la forma:
[pic 8]
La gráfica de una función cuadrática f es una parábola con eje vertical y de vértice V (h, k)
[pic 9]
Vértice de una parábola
El vértice V (h; k) de la parábola que corresponde a la gráfica de la función cuadrática:
f (x) = ax² + bx + c, (a ≠ 0), se determina usando las siguientes fórmulas:
i) | [pic 10] |
ii) | [pic 11] |
Pasos para graficar
- Identificar los valores de a, b y c
- Determinar el vértice V(h, k) aplicando las fórmulas
- Realizar el plano cartesiano, ubicar el vértice y el punto (0;c) en el eje y
- Hallar los puntos de intersección de la gráfica con los ejes coordenados. Para esto, reemplazar: x = 0 e y = 0 en la regla de correspondencia.
Ejemplo 1[pic 12]
Esboce el gráfico de la función cuadrática: [pic 13]
Solución
Paso 1 Identificamos los valores de a= -1 b= 10 c= - 10 Del valor de a= -1<0, podemos decir que la parábola se abre hacia abajo. Paso 2 Determinamos el vértice [pic 14] [pic 15] El vértice es (5;15) Paso 3 Hallamos los puntos de intersección de la gráfica con los ejes coordenados Intersección con el eje x (y = 0) [pic 16] v [pic 17][pic 18] Así la función intercepta en el eje x en los puntos: ( ; 0) , ( ; 0) [pic 19][pic 20] Intersección con el eje y (x = 0) [pic 21] Así la función intercepta en el eje y en el punto: ( ; - 10 ) [pic 22] Graficamos [pic 23] |
[pic 24]
ACTIVIDAD 1:[pic 25]
Esboce el gráfico de la función cuadrática [pic 26]
Solución
Después de haber intentado resolver, puedes ver la solución aquí [pic 27][pic 28]
[pic 29] | https://youtu.be/E3rJXZB_tWs |
Valores extremos
[pic 30] | [pic 31] |
Ejemplo 2[pic 32]
Calcule el valor máximo o mínimo de la función cuadrática [pic 33]
Solución
Identificamos los valores de a= -1 b= -1 c= - 6 Del valor de a= -1<0, podemos decir que la parábola se abre hacia abajo, por lo tanto tenemos un máximo y es k [pic 34] [pic 35] Así el máximo de la función será -5,75. |
[pic 36][pic 37]
ACTIVIDAD 2:
Calcule el punto máximo o mínimo de la función cuadrática [pic 38]
Solución
Después de haber intentado resolver, puedes ver la solución aquí [pic 39]
[pic 40] | https://youtu.be/pO8dA9pGALk |
[pic 41]
Ejemplo 3
En la empresa P&P, el ingreso (en miles de dólares) está determinado por mientras que el costo total está determinado por (donde x representa el número de unidades de cargadores producidos y vendidos, en cientos).[pic 42][pic 43]
- Determine la utilidad en función del número de unidades producidas.
- ¿Cuántas unidades se deben producir y vender para que la utilidad sea máxima?
- ¿Cuál es la utilidad máxima?
Solución
Sabemos que [pic 44] Reemplazamos [pic 45] Por lo tanto [pic 46]
Para determinar el número de unidades que maximiza la utilidad, debemos hallar h De Identificamos los valores de a= -6 b= 84 c= - 120[pic 47] [pic 48] Por dato del problema el número de unidades está en cientos, por lo tanto se deben producir y vender 700 unidades para maximizar la utilidad.
Para determinar la utilidad máxima, calcularemos k [pic 49] Por dato del problema las unidades monetarias está en miles de dólares, por lo tanto la utilidad máxima será 174 000 dólares. |
[pic 50]
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