ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
Enviado por alanmota • 2 de Abril de 2018 • Documentos de Investigación • 2.480 Palabras (10 Páginas) • 96 Visitas
ALGUNAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS
1.- Distribución Uniforme Discreta.
2.- La Familia de Distribuciones de Bernoulli (Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial Negativa).
3.- Distribución de Poisson.
DESARROLLO
1.- Distribución Uniforme Discreta.
[pic 1]
La tabla de distribución de probabilidad sería
x | 1 | 2 | 3 | … | n | Suma |
f(x) | 1/n | 1/n | 1/n | … | 1/n | 1 |
La Esperanza matemática sería
[pic 2]
La Esperanza matemática Cuadrática sería
[pic 3]
La varianza sería
[pic 4]
Ejemplo 1: Lanzamiento de un dado es una distribución uniforma discreta, ya que:
[pic 5]
Hallemos la [pic 6]. Para esto usaré Excel.
[pic 7]
2.- La Familia de Distribuciones de Bernoulli (Bernoulli, Binomial, Hipergeométrica, Geométrica, Binomial Negativa).
Distribución | Aspectos | Explicación | Distribución |
I.- Bernoulli | 1.- El experimento consiste en: | 1 ensayo | [pic 8] |
2.- Cada ensayo da como resultado un existo E y un fracaso F | [pic 9] | ||
3.- Los ensayos que se repiten son: | Independientes | ||
4.- Estadísticos | [pic 10] | ||
II.- Binomial | 1.- El experimento consiste en: | [pic 11] ensayos | [pic 12] |
2.- Cada ensayo da como resultado un existo E y un fracaso F | [pic 13] | ||
3.- Los ensayos que se repiten son: | Independientes | ||
4.- Estadísticos | [pic 14] | ||
III.- Hipergeométrica | 1.- El experimento consiste en: | [pic 15] ensayos sin reemplazos | [pic 16] |
2.- Cada ensayo da como resultado un existo E y un fracaso F | Si [pic 17] son los elemento que tienen la característica de interés, entonces [pic 18] [pic 19] | N.- Total; n.- tamaño de la muestra; k.- artículos considerados como “éxitos”; N-k.- artículos considerados como fracasos; x.- éxitos seleccionados; n-x.- fracasos de los N-k artículos considerados fracasos [pic 20] | |
3.- Los ensayos que se repiten son: | Dependientes | ||
4.- Estadísticos | [pic 21] | ||
IV.- Geométrica | 1.- El experimento consiste en: | [pic 22] ensayos sin reemplazos | [pic 23] |
2.- Cada ensayo da como resultado un existo E y un fracaso F | [pic 24] | Es un Proceso de Bernoulli donde n no es constante y X es la va el n° del ensayo en donde ocurre el primer éxito. [pic 25] | |
3.- Los ensayos que se repiten son: | Independientes | ||
4.- Estadísticos | [pic 26] | ||
V.- Binomial Negativa o Pascal | 1.- El experimento consiste en: | [pic 27] ensayos | [pic 28] |
2.- Cada ensayo da como resultado un existo E y un fracaso F | [pic 29] | Respecto a la Geométrica (donde ocurre el 1er éxito), puede haber anteriormente (k-1) éxitos y nos interesa el k-ésimo éxito. [pic 30] | |
3.- Los ensayos que se repiten son: | Independientes | ||
4.- Estadísticos | [pic 31] |
Ejemplo 2: Se sabe que una máquina produce un 3% de piezas defectuosas. Elegimos una pieza al azar para comprobar si no presenta defectos. Hallar
a.- La Tabla de distribución de probabilidades, si 1 corresponde a la pieza sin defecto y 0 con defectos.
b.- A la larga cuantas piezas se espera que la máquina produzca sin defectos, de un total de 276 piezas hechas.
Solución:
a.-- Es la distribución de Bernoulli, cuya tabla de probabilidades es:
[pic 32]
b.- Si usamos la tabla tendríamos
[pic 33]
Se esperaría que aproximadamente 260 piezas
Ejemplo 3: La probabilidad de que cierta clase de componentes sobreviva a una prueba de choque es [pic 34] . Si se tienen 7 componentes, encuentre la probabilidad de que sobrevivan:
a.- Exactamente 2
b.- A lo sumo 5
c.- Al menos 3
...