Modelo Merton

MODELO MERTON (1974)

El modelo de Merton tiene una estructura de deuda demasiado simple, y se supone que el valor total En los activos de una empresa sigue un movimiento browniano geométrico virtud de la medida física

donde μ es la tasa media de rentabilidad de los activos y σ es la volatilidad de los activos. También necesitará más supuestos: no hay cargos de quiebra, es decir, el valor de liquidación es igual al valor de la empresa; la deuda y el capital son bienes transables sin fricción.

Las grandes y medianas empresas de capitalización son financiados por acciones ("equidad") y bonos ("deuda"). El Modelo de Merton supone que la deuda consiste en un enlace sencillo excepcional con valor nominal K y T. vencimiento Al vencimiento, si el valor total de los activos es mayor que el de la deuda, la éste es pagado en su totalidad y el resto se distribuye entre los accionistas. Sin embargo, si AT <K y de esta forma se considera que ocurrir: los tenedores de bonos ejercen un pacto de la deuda dando ellos el derecho de liquidar la firme y recibir el valor de liquidación (igual al total fi rm valor ya que no hay costes de quiebra) en lugar de la deuda. Los accionistas reciben nada en este caso, sino por el principio de responsabilidad limitada no están obligados a inyectar cualquiefondos adicionales para pagar la deuda.

A partir de estas simples observaciones, vemos que los accionistas tienen un fl ujo de caja en T igual a

y así la equidad puede ser visto como una opción de compra europea sobre los activos de la fi rme. Por otro mano, el tenedor del bono recibe min Por otra parte, la probabilidad de incumplimiento física en el tiempo T, medido en el tiempo t, es

donde

El t valor E en ocasiones anteriores t <T puede derivarse usando la ar- martingala clásica

gumento (ver ejercicio 24 para una derivación alternativa). Suponiendo que uno puede negociar el firme Un valor de t, observamos que es una martingala bajo la Q medida neutral al riesgo con precio de mercado de riesgo y Radon-Nikodym

Luego hallamos la fórmula opción de compra estándar Negro-Scholes

Los tenedores de bonos, por otra parte, reciben

Por lo tanto el valor D t para la deuda en épocas anteriores t <T se puede obtener como el valor de un bono de cupón cero, menos una opción de venta europea. Por supuesto, la identidad fundamental de contabilidad sostiene:

y los tres activos se descuentan martingalas neutrales al riesgo. A defectible cupón cero bono con valor nominal 1 y madurez T tendrá el Tp precio , y tiene la diferencial de rendimiento

A pesar de ser derivada de una deuda estructurada con un único vencimiento T, esta ecuación suele interpretarse como una función de T: se imaginó que si un enlace adicional de pequeño valor nominal con vencimiento diferente fueron emitidos por el firme, sino que también

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