Control Estadistico ¿se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

Desarrollar ejercicios # 2, 4, 5, 6, 7, 8 10, 11, 12, 13, 14, 15.

2. Si una característica de calidad debe estar entre 30 ± 2, y se sabe que su media es μ= 29.9; entonces, ¿se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

R:// Se cumplen las especificaciones dadas y tiene una buena calidad, ya que tiene una media de 29.9 que esta dentro de la variabilidad aceptable.

4. Un grupo de 30 niños va de paseo en compañía de tres de sus maestras. La edad de los niños varía entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. La edad que se repite más es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30 años. Con base en lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.

R:// Media = 11, este valor estimado es porque al ver 3 valores muy extremos como 30 años con 4 y 8 años, esto condiciona la media a perder representatividad.

Moda = 4, es el valor que mas se repite.

Mediana = 5, es el valor medio. Ya que las maestras de 30 años aproximadamente no influyen en la mediana.

5. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6.

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿qué número reportaría? ¿Por qué?
Se reportaría el numero 6 por ser el valor medio.

b) ¿La discrepancia entre la media y la mediana se debió a que durante varios meses ocurrieron muchas fallas?
Si porque al presentarse diversas fallas en unos meses mientras en otros no, brinda valores extremos que influyen en la validad de la media en cuanto a representatividad. 

6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base en esto, conteste los siguientes dos incisos: a) ¿Entre qué cantidad se espera que usualmente varíe el número de personas que no acuden a trabajar por semana? b) Si en la última semana hubo 34 ausencias, ¿significa que pasó algo fuera de lo normal, por lo que debemos investigar qué sucedió y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema?

R:// x= 25, o= 5, 25+-5.  Esto representa que el número de personas que no van al trabajo en la semana varía entre 20 30 personas, representa el 68% de casos, significa que en ese porcentaje podríamos esperar ese comportamiento dentro de una muestra.

7. En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la enfermería de la empresa a recibir atención médica. De acuerdo con los datos de los primeros seis meses del año se tiene que el número promedio por semana es de 16, y la desviación estándar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:

a) ¿Entre qué cantidades se espera que varíen usualmente el número de empleados que acuden a la enfermería por semana?
R:// Los limites reales varían entre (16-(3*3.5)) = 6. Y (16+(3*3.5)) = 27 están separados de la media por 10 unidades.  

b) Si en la última semana acudieron a la enfermería 25 personas, esto significa que en esa semana pasó algo fuera de lo usual. Conteste sí o no y explique por qué.
R:// No hay casos inusuales porque se encuentra dentro del rango permitidos y no se presenta mucha variabilidad con respecto a la media.

8. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones y ver si se cumplen las especificaciones (EI = 19.8, ES = 20.2). De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviación estándar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo con esto, ¿se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente su respuesta.
R:// Para cumplir con los parámetros los limites reales deberían estar dentro de los límites de las especificaciones, limites reales= ((19.9+3(0.1)) =2.02 y (19.9*3(0.1)) =19.6 ya que el menor no cumple con lo que indica la bomba se puede concluir que no cumple con la norma.

10. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de ± 3 mm. Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación, se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas.

[pic 1]

1. Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central del proceso es adecuada.
   R:// Media= (22,000/110): 200.01, Mediana= 210, Moda= 201.4, 200.5, 199.0    Esta dentro del margen de tolerancia. La mediana sobrepasa los límites establecidos, la moda es más de un solo valor donde dos están dentro del rango.
   
2. Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales, y a partir de éstos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.
   Desviación estándar = 1.31
   límite superior=   203.94    
   límite inferior=196.08          
   Es aceptable ya que los limites reales caen dentro de los limites de las especificaciones.
   
3. Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etcétera).
   - La media tiene un buen comportamiento
   - La variabilidad es aceptable ya que los LR caen dentro de los EI, ES
   - Tiene un sesgo negativo, por ende, nos indica que la curva tiene una             tendencia hacia la derecha.
   
4. Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión acerca de lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones.
   Las longitudes de las tiras se encuentran en el rango permitido.

11. En el caso del ejercicio anterior, considere que los primeros 55 datos (ordenados por renglón) corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente.

a) Evalúe las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la longitud ideal (200).
-Media A = 200.08      
-Media B = 199.91      

b) Analice la dispersión de ambas máquinas utilizando la desviación estándar y la regla empírica.
Desviación maquina A = 0.6 maquina B = 0.7

Limites máquina A= superior-202.8, inferior- 199.2, central-201

Limites maquina B= superior-201.2, inferior- 197, central-199.1

c) Haga un histograma para cada máquina e interprete cada uno de ellos.

[pic 2]
La maquina 2 es mas precisa que la 1.

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