DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS DEL CAMPO MULTIPLICATIVO EN LA ESCUELA PRIMARIA

DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS DEL CAMPO MULTIPLICATIVO EN LA ESCUELA PRIMARIA

Las nociones centrales del campo multiplicativo, los problemas que resuelve, las propiedades que se dan, los procedimientos involucrados son construcciones paulatinas que se dan durante toda la escolaridad. En el Nivel Primario adquieren centralidad porque durante este trayecto se conciben las operaciones de multiplicación y división que son la base del mismo. Aquí se explicitan algunos saberes básicos a lograr en cada grado para lograr las metas previstas en el diseño curricular para la finalización de 6ª grado. Estos aprendizajes serán completados durante la escuela secundaria por lo que deben estar muy internalizadas las nociones centrales y los procedimientos  vinculados. Sólo se incluyen contenidos de los números racionales  que se trabajan en  el campo multiplicativo, no supone una organización ni distribución de contenidos de fracciones y decimales en su conjunto.

La calculadora será utilizada.

• como recurso para la enseñanza,
• para obtener resultados que los niños aún  no pueden calcular pero que los necesitan (por ejemplo para detectar regularidades en las multiplicaciones por 10, por 100, por 1000, o al presentar la multiplicación que vean cómo una operación con un solo cálculo resuelve una situación)
• para verificar resultados obtenidos.

Es importante consignar que aquí se mencionan los contenidos con vocabulario específico del área. Sin embargo los problemas deberían ser planteados en contextos significativos a los niños.  Se busca así que puedan  internalizar las nociones centrales que resuelven en forma óptima esas situaciones,  que puedan identificar las  características específicas de las mismas y así concebir la necesidad del nuevo contenido para  resolver esa clase de  problemas .  

A continuación se presenta para cada grado la información identificando lo que hace a la resolución de problemas en general, no solo para estos contenidos.  

Los contenidos explicitados para cada grado supone que los niños ya han logrado internalizar todos los contenidos de los grados previos.

1. PRIMER GRADO

En ese grado se consideran algunos contenidos que, si bien corresponden al campo aditivo, son indispensables haber logrado para avanzar sin dificultades en el campo multiplicativo, ya sea para internalizar las operaciones, para avanzar en recordar resultados o en la construcción de procedimientos de resolución de cálculos.

Resolución de problemas

• Identificar en las situaciones planteadas la información inicial y lo que se pide averiguar o la información final.
• Explorar y representar situaciones para resolverlas.

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Resolver problemas aditivos de más de dos sumandos expresando cálculos de suma (aunque resuelvan las sumas contando)
• Resolver problemas de multiplicación con estrategias concretas o gráficas y conteo con sentido de proporcionalidad, de reparto equitativo y agrupamiento con resto 0.

Cálculos mentales

• Sumar o restar 10
• Sumar nudo de dieces y un dígito
• Complementos a 10

Recordar o reconstruir resultados:

• Suma de iguales y sus inversas (4 + 4 = 8   8 – 4 = 4)

Estrategias de resolución de cálculos

• Sumar o restar a partir de descomponer aditivamente los números  (24 + 38 = 20 +30 + 4 + 8 = 50+ 12 = 62)

1. SEGUNDO GRADO

Resolución de problemas

• Identificar la información inicial en fotos o  dibujos.
• Identificar información que no es necesaria para resolver un problema o que falta para poder averiguar lo que se pide.
• Comunicar la información final escribiendo la respuesta.  
• Comunicar en forma oral el procedimiento de resolución.
• Validar los resultados

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Resolver problemas con sentido de proporcionalidad identificando la multiplicación cómo solución óptima aunque se resuelvan los cálculos haciendo sumas reiteradas.
• Resolver problemas con resto igual y distinto de 0 de reparto equitativo, y agrupamiento preferentemente con estrategias aditivas  
• Resolución de problemas rectangulares con estrategias de conteo
• Resolver problemas que impliquen obtener en forma concreta la mitad de un metro, de un litro, de un kilogramo.

Cálculos mentales

• Multiplicaciones por 10  (23 x 10 =)
• Multiplicación de nudos de dieces  (30 X 40 = )

Recordar o reconstruir resultados:

• Dobles de los dígitos
• Triples de los dígitos
• Cuádruples de los dígitos
• Multiplicaciones por 10
• Multiplicaciones por 5

Estrategias de resolución de cálculos

• Estimar resultados
• Multiplicar dos números de una cifra.
• Multiplicar número de dos cifras por una cifra ( a partir de descomponer aditivamente los números  23 x 4=

1. TERCER GRADO

Resolución de problemas

• Identificar información inicial en tablas de doble entrada.
• Comunicar en forma escrita los procedimientos utilizados en la resolución.  
• Validar los procedimientos.

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Resolver problemas con sentido de proporcionalidad  y rectangulares identificando la multiplicación y la división  cómo soluciones óptimas.
• Resolver problemas que el resto obliga a modificar el cociente para hallar la respuesta.
• Resolución de problemas de combinatoria de multiplicación por conteo utilizando diagramas de árbol, tablas u otros.
• Resolver problemas que implican el uso de sumas/restas y una mutiplicación/división
• Resolver problemas que impliquen obtener en forma concreta la cuarta parte de un metro, de un litro, de un kilogramo.

Cálculos mentales

• Multiplicaciones por 10, 100 y 1000  (23 x 100 =)
• División de números terminados en 0 por 10, 100 o 1000 (con resultado entero)
• Divisiones vinculadas a la multiplicación de nudos entre sí.

Recordar o reconstruir resultados:

• Mitades de números hasta el 20 inclusive
• Multiplicación de todos los dígitos entre sí y sus inversas (6 x 7 = 42   42 : 6 =    42 : 7 = )

• Propiedad conmutativa de la multiplicación
• Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma
• Propiedad asociativa

• Multiplicar por 9 multiplicando por 10 y restando  el número que se multiplicó por 9.

Se recomienda especialmente el uso de la Tabla Pitagórica para desarrollar este contenido

Estrategias de resolución de cálculos

• Encuadrar resultados
• Resolución aproximada de cálculos
• Encuadramiento de resultados (entre qué valores está el resultado)
• Multiplicar dos números de una cifra.
• Multiplicar número de dos cifras por una cifra con algoritmo convencional
• Resolver divisiones con algoritmo por repartos equitativos sucesivos

1. CUARTO GRADO

Resolución de problemas

• Identificar información inicial en gráficos de barra y circulares.
• Controlar  avances en las resoluciones a partir de la razonabilidad de los resultados parciales.

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Diferenciar situaciones de reparto y reparto equitativo

• Ver condición que haya reparto equitativo para que haya división

• Resolver situaciones que impliquen más de una operación multiplicativa para resolverlas.
• De proporcionalidad directa obteniendo   valores de una variable cuando la otra  varía al  doble, triple, mitad, cuarto, etc. .
• Resolver problemas que impliquen identificar números divisibles por 2, 5 y 10

• Resolver problemas donde se puede repartir el resto. Iniciación a las fracciones con sentido de reparto equitativo

Cálculos mentales

• Dado un resultado reconstruir otros (Ejemplos: 58 x 10 = 580 , 58 x 11, 58 x 9: 580 x 10; 58 x 1000, 580 x 100 )
• Identificar números divisibles por 2, 5 y 10
• Estimar encuadramientos de resultados de multiplicaciones y divisiones.

Recordar o reconstruir resultados:

• Continuar la frecuentación para recordar o reconstruir resultados de los números de una cifra entre sí y sus inversas.
• Identificar números divisibles por 2, por 5 y por 10
• Cuartos de los números hasta 20 inclusive
• Doble de ½ y de ¼
• Cuádruple de ¼  

Estrategias de resolución de cálculos

• Multiplicación por dos cifras de números de hasta 4 cifras (de mayor cantidad usar directamente la calculadora si no se hace mentalmente)
• Algoritmo convencional de división de números de no más de 4 cifras por una cifra (previo trabajo sistemático con estimación y encuadramientos de resultados, restar por complemento). De mayor cantidad de cifras usar calculadora si no hace mentalmente.
• Encontrar en un cálculo un factor en una multiplicación, conocido el resultado y el otro factor

• Identificar factores y producto

1. QUINTO  GRADO

Resolución de problemas

• Identificar problemas análogos (que tienen la misma información inicial y se buscan las mismas incógnitas)
• Recurrir a problemas análogos para resolver problemas.
• Resolver problemas que impliquen más de un resultado posible o que no tienen solución.

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Resolver problemas que impliquen identificar qué problemas de división implican una resolución que sea un racional o un entero

• Trabajar condición de existencia de división que se reparta todo lo posible
• Diferenciar: división entera (la que implica cociente y resto por resultado) solo se hace entre números enteros. Con los racionales^[1] no hay resto, solo cociente)  

• Resolver situaciones de combinatoria que impliquen multiplicaciones con estrategia multiplicativa
• Resolver problemas que impliquen el cálculo del dividendo conocidos el divisor , el cociente y el resto. Calcular el resto de una división con la calculadora
• Resolver problemas para obtener múltiplos y divisores
• Resolver problemas para identificar números primos y compuestos
• Resolver problemas que impliquen identificar números divisibles por 3
• Resolver problemas que impliquen descomponer un número en sus factores primos (diagrama de árbol u otros procedimientos que elijan  los niños).
• Resolver problemas que impliquen calcular la fracción de un entero, la división de una fracción por un entero y  la multiplicación de fracciones
• Resolver problemas que impliquen la multiplicación de decimales
• Resolver problemas que impliquen diferenciar las situaciones de proporcionalidad de las que no lo son. Identificar los de proporcionalidad directa.
• Resolver problemas de proporcionalidad directa con números naturales y racionales

• Resolver problemas que impliquen calcular la cantidad que corresponde al porcentaje de un número dado
• Identificar escalas en planos y mapas. Calcular distancias reales conocidas la escala y la distancia representada.

Cálculos mentales

• Resolver multiplicaciones de expresiones decimales por 10, x 100, x 1000
• Encontrar equivalentes de una fracción por amplificación o simplificación
• Estimar cantidad de cifras de cocientes y productos de expresiones decimales

Recordar o reconstruir resultados:

• Identificar múltiplos de 2, 5 y 10 y divisores de ellos.  
• Equivalencias entre fracciones y sus expresiones mixtas.
• Equivalencias entre ½, ¼,  ¾ , sus expresiones decimales y los porcentajes.

Estrategias de resolución de cálculos

• Amplificación y simplificación de fracciones
• Multiplicación y división de una fracción por un entero
• Multiplicación de fracciones.
• Multiplicación de expresiones decimales. Encuadramiento y control de resultados obtenidos con calculadora.
• Cálculo del resto de una división entera con la calculadora.
• La división entre fracciones como multiplicación por la inversa del divisor.  

1. SEXTO GRADO

Resolución de problemas

• Internalizar el control de los avances en las resoluciones parciales.
• Internalizar la importancia de la visión retrospectiva al finalizar la resolución de un problemas.
• Resolver problemas que impliquen discutir cantidad de soluciones posibles.

Identificar estrategias de resolución de problemas:

• Resolver situaciones de combinatoria que impliquen divisiones como estrategia óptima de resolución
• Resolver problemas de iteración.
• Resolver problemas que impliquen discutir cantidad de soluciones

• el cálculo del dividendo y divisor, conocido cociente y resto,
• calcular sin hacer cuentas resto/dividendo cuando se modifica dividendo/resto y se mantiene divisor.
• Obtener divisor y  el cociente, o divisor y resto o dividendo y cociente

• Resolver problemas para obtener múltiplos comunes menores  y divisores comunes mayores con diversas estrategias que elijan los alumnos.
• Resolver problemas que impliquen división de expresiones decimales
• Resolver problemas de proporcionalidad directa con números naturales y racionales

• Resolver problemas que impliquen calcular el porcentaje conocidos la cantidad total y la parcial, y calcular la cantidad total conocidos el porcentaje y la cantidad parcial.
• Identificar escalas en planos y mapas. Calcular longitud a dibujar conocidas la escala y la distancia real, calcular la escala conocida la distancia real y la representada.

Cálculos mentales

• Dividir expresiones decimales por 10, 100 y 100
• Multiplicar y dividir por 0,1; 0,01; 0,001.

Recordar o reconstruir resultados:

• Equivalencias entre 1/5, 1/10 y 1/3  , sus expresiones decimales y los porcentajes correspondientes  

Estrategias de resolución de cálculos

• Obtención de múltiplos comunes menores y divisores comunes mayores por diversas estrategias seleccionadas por los niños.
• División de expresiones decimales. Su encuadramiento y control de resultados obtenidos con la calculadora.

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