El Proceso Docente Educativo De La Matemática Y La Formación Del Estudiante Universitario.

Caracterización del proceso docente educativo de la matemática universitaria.

Investigaciones realizadas, por (Artigue, 2003; de Guzmán, 1992; Font, 2003; Gaulin, 2001; Godino y Batanero, 1994; Santos, 1994) se orientan hacia una aproximación sistémica, relativamente global, relacionada con los fenómenos de la enseñanza aprendizaje de la Matemática. En sus trabajos se afirma que es necesario encontrar puntos de contactos y divergencias de las diversas concepciones, para construir enfoques unificados de la cognición matemática que sirvan como referentes para la dirección del proceso de su aprendizaje en los tiempos actuales.

A su vez, las epistemologías constructivistas han pretendido dar respuestas a esta problemática a partir de la tesis kantiana que postula que cuando el sujeto cognoscente se acerca al objeto de conocimiento (sea material o ideal) lo hace a partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el conocimiento es el resultado de un proceso dialéctico entre el sujeto y el objeto, en donde ambos se modifican sucesivamente. Por lo que el conocimiento es siempre contextual y nunca se separa del sujeto, que es el que le asigna al objeto una serie de significaciones que lo determinan conceptualmente.

Esta corriente, no se le otorga la importancia que corresponde a los contextos sociales, culturales e históricos concretos, al limitar la construcción del conocimiento a un acto individual. Bajo estas concepciones filosóficas se reconocen las aportaciones de (Ausubel, 2002; Bruner, 1969; Piaget, 1968,

1990) entre otros, los cuales, no obstante determinadas limitaciones, han contribuido de manera indiscutible con sus estudios al enriquecimiento de la Didáctica de la Matemática.

La Matemática, es vista esencialmente como una actividad. Citamos a Guzmán (1992), quien a partir del análisis de los principales movimientos, transformaciones y resultados en las últimas décadas, concluye que en el panorama educativo actual de la Matemática las tendencias generales parten de la interrogante acerca del objeto de la actividad Matemática, y del esclarecimiento de lo que es el quehacer matemático y su influencia en lo que debe ser la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

Las tendencias actuales señaladas por Guzmán (1993), están: la educación Matemática como un proceso de inculturación, el continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto o apoyo permanente en lo real, los procesos del pensamiento matemático en el centro de la educación matemática, los impactos de la tecnología y la conciencia de la importancia de la motivación.

En estas tendencias se explica la educación Matemática como un proceso en el que es medular la relación entre la realidad y la Matemática, vista esta, como la ciencia en la que el método predomina sobre el contenido y, por tanto, los mayores esfuerzos se encaminan a transmitir estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas, más que a la transmisión de recetas ya elaboradas.

Afirmamos que las mayores potencialidades de la Matemática para el desarrollo personal y profesional del estudiante se encuentran precisamente en la esencia de estos postulados, así como su impacto en la vida social. Se reconocen entonces, a partir de las tendencias mencionadas como enfoques en la Didáctica de la Matemática en la actualidad la enseñanza por descubrimiento, la resolución de problemas, el enfoque antropológico, específicamente la teoría de las situaciones didácticas, Brousseau (1997), la comunicación en la educación matemática, y dentro de este el enfoque ontosemiótico de la cognición Matemática, Godino (1994), como los más representativos.

Principales enfoques didácticos del proceso docente educativo de la matemática.

Enseñanza por descubrimiento.

Parte de la concepción de la docencia como construcción del conocimiento, como actividad que promueve conocimientos, que sitúa al docente como factor especial tanto con relación a los conocimientos mismos como con respecto a las condiciones específicas en que estos son producidos, lo cual implica una reestructuración-construcción del objeto de conocimiento, a través de una lógica de descubrimiento que articule campos disciplinarios y analice los fenómenos que se expresan en diferentes niveles y dimensiones de la realidad.

La resolución de problemas

La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos del pensamiento y en los de aprendizaje. Toma los contenidos matemáticos como campo de operaciones para lograr el desarrollo del pensamiento. El profesor es facilitador del aprendizaje ya que diseña y desarrolla estrategias, organiza actividades apropiadas para lograr conocimientos significativos sobre la base de las ideas previas diagnosticadas; exige la resolución de problemas y reconstruye progresivamente su acción pedagógica. El alumno, revisa, modifica, enriquece y reconstruye sus conocimientos; reelabora en forma constante sus propias representaciones o modelos de la realidad; utiliza y transfiere lo aprendido a otras situaciones.

Enfoque antropológico: teoría de las situaciones didácticas.

El enfoque antropológico se inscribe dentro del marco general de la llamada didáctica fundamental o ingeniería didáctica iniciada por Brousseau (1997), en la década de los setenta, y cuya mayor contribución consistió en subrayar el carácter decisivo del conocimiento matemático en la problemática didáctica, quien elabora la teoría de las situaciones didácticas las cuales permiten abordar la problemática didáctica desde un punto de vista sistémico. Esta teoría modeliza el conocimiento matemático enseñado al interior de un sistema didáctico.

Este enfoque se podría describir de forma progresiva a partir de las formulaciones realizada por Yves

Chevallard, llamada la transposición didáctica Chevallard (1985)1. La comunicación en la educación matemática

Este enfoque centra su atención en las formas de presentar y apropiarse del contenido matemático sobre la base de la interacción entre docentes y estudiantes, (Gutiérrez, 1990).

Enfoque ontosemiótico de la cognición matemática (EOS).

Este enfoque aborda los conceptos siguientes: significados institucionales y personales, facetas duales, configuraciones epistémicas y cognitivas, criterios de idoneidad de un proceso de instrucción, entre otros, para explicar características básicas de la actividad matemática. Se trata de un punto de vista pragmático, semiótico y antropológico que intenta explicar muchos de los fenómenos que se producen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas.

Los constructos de este enfoque son: objetos matemáticos personales, objetos matemáticos institucionales, significado y sentido, entre otros. En el EOS se consideran los objetos matemáticos como entidades emergentes de los sistemas de prácticas realizadas en un campo de problemas (Godino y Batanero, 1994) y por tanto son derivados de dichas prácticas.

Al objeto matemático se le asigna un estatuto derivado mientras que a la práctica se le dota de un lugar privilegiado, a diferencia de otras teorías en las cuales el objeto es el que tiene ese lugar privilegiado.

Para el EOS, la dialéctica personal-institucional se convierte en una cuestión central y el alumno pasa de ser un ente individual y aislado a ser un alumno en una institución lo que obliga a distinguir entre objetos personales y objetos institucionales y a problematizar estas dos clases de objetos y la relación entre ellos.

Caracterización gnoseológica de la interrelación dialéctica entre las dimensiones del PDE

La formación del profesional es un tema que ha sido objeto de atención por diferentes especialistas. En el presente artículo se asume la posición de Álvarez (1997), cuando expresa que "…existe un proceso general cuyo objetivo es preparar al hombre como ser social, denominado proceso formativo…" y agrega "… este agrupa en una unidad dialéctica, los procesos educativo, desarrollador e instructivo."

Para completar la formación integral del estudiante es necesario tomar en cuenta que anteriormente se apuntó a la educación como otra de las dimensiones, la cual define Álvarez (1997), como "… el proceso y el resultado de formar al hombre para la vida, de 'templar el alma para la vida', en toda su complejidad…" (p.13). Las ideas formuladas tienen un sustento importante en una de las principales leyes de la pedagogía.

Entre las dos grandes clasificaciones de procesos formativos (Álvarez, 1997, Fuentes, 1998 y otros) se encuentran: el escolarizado, que comprende el extradocente, extraescolar y el docente- educativo; y el no escolarizado: familia, comunidad, otras instituciones. Si el proceso docente educativo es un proceso formativo, también deben estar presentes las tres dimensiones citadas.

De acuerdo a lo expuesto, para que sea posible un proceso "totalizador e integrador" se hace necesario que lo instructivo, lo desarrollador y lo educativo se interrelacionen de forma armónica y equilibrada. De lo contrario en la práctica educativa, se privilegia lo instructivo, incluso con énfasis en la información, y se descuida la dimensión desarrolladora o la educativa.

El proceso docente-educativo es el proceso formativo escolar que constituye una unidad teórica. Se desarrolla en un movimiento propio en el que se manifiestan todos los componentes, sus relaciones o leyes y sus resultados; y que del modo más sistémico se dirige a la formación social de las nuevas generaciones en el cual el estudiante se instruye, desarrolla y educa.

La interrelación

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