Estrategias

El aprendiz debe desarrollar la metodología de un proyecto de Aula, que sea aplicado en su campo laboral de docente. Debe seguir el siguiente formato:

Esta replica fue realizada en el año de 2006 cuando era estudiante de psicología de universidad del Valle, fue una experiencia que me agrado mucho y desde ahí puedo decir que me interesa todo lo relacionado con los procesos de aprendizaje espero me sirva y sea de su agrado.

ACTIVIDAD DEL GRANERO.

INTRODUCCIÓN

Las competencias matemáticas que el niño desarrolla durante los primero siete años de vida, se han convertido en uno de los principales temas de interés para la investigación en psicología. Dentro de este marco, el presente trabajo pretende mostrar la realización de operaciones relativas a la suma o adición de cantidades de niños de cinco y seis años.

Aquí se mostrará una réplica de un programa de intervención propuesto en el Centro de Investigaciones y Estudios Avanzados en Psicología, Cognición y Cultura, de la Universidad del Valle, sobre la construcción del número y la enseñanza de matemática en preescolar. Primero se encontrará el planteamiento del problema, y el marco conceptual en el que se ubica; luego la metodología utilizada, en la que hay una breve descripción de los sujetos e instrumentos; el análisis de la tarea de la “Situación del Granero”; y posteriormente la discusión y conclusiones sobre los resultados encontrados.

OBJETIVOS

GENERAL

Diagnosticar la operación aditiva realizada por los niños de 5 y 6 años de primero de primaria.

ESPECÍFICOS

 Reconocer las estrategias aditivas utilizadas por los niños.

 Reconocer las dificultades y errores de estrategias presentados por los niños en la adición.

 Identificar la aplicación de los principios de conteo.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

La experiencia investigativa del Centro de Investigaciones en las áreas del desarrollo cognitivo del niño y de la educación tanto a nivel básico como aplicado permite disponer de unos referentes para la organización de una propuesta encaminada a la transformación efectiva de la practica profesional de los maestros que de respuesta a necesidades y problemas al interior del aula escolar.

El módulo del niño como matemático presenta nuevas concepciones sobre la manera como el niño construye el conocimiento matemático en el contexto de sus prácticas cotidianas; los elementos preceptúales se constituyen a partir del significado que dicho conocimiento tiene y la manera como el maestro puede aprovechar este conocimiento para mejorar y transformar sus prácticas de enseñanza. Favorece la concepción de un ser humano que nace con la capacidad de razonar sobre lo numérico y de manera precoz pone estas habilidades a su disposición para lograr el conocimiento y la organización del mundo que lo rodea. Esta comprensión temprana está basada en la percepción que el niño hace de la realidad y por lo tanto sus conceptos matemáticos son intuitivos y sujetos a la acción inmediata sobre los objetos.

Uno de los objetivos del programa del niño como matemático es mejorar las prácticas en el salón de clase a partir del conocimiento matemático de los niños y jóvenes para encontrar en sus logros, progresos y dificultades formas de enseñanza adecuadas que favorezcan un aprendizaje más significativo y acordes con las condiciones del medio escolar.

El programa supone la utilización de las Actividades Simultáneamente Intensivas-Extensivas como instrumentos que favorecen tanto la observación y el análisis de los procedimientos de los niños, como su progresiva construcción de conocimiento matemático desde antes del período de escolarización formal. Estos instrumentos constituyen específicamente actividades para trabajar contenidos matemáticos en el aula y su implementación se basa en un modelo de diagnóstico-intervención-seguimiento que favorece ante todo una mirada positiva del conocimiento del niño y de sus habilidades cognitivas. Este modelo constituye una base conceptual y metodológica para la implementación de propuestas educativas que apoyen la adquisición de nuevos significados, la construcción de conocimiento y el fortalecimiento de habilidades representacionales y procedurales de los niños en el contexto del aula.

MARCO CONCEPTUAL

Durante los primeros siete años de vida de la mente humana, hay una adquisición extraordinaria en la habilidad para operar con números aritméticamente y establecer relaciones entre ellos, juzgando cuando uno es mayor o menor que otro. El proceso de construcción de números naturales exige un tipo de dominio de las relaciones numéricas creciente en los niños, las operaciones aritméticas elementales y la significación alterna de al menos dos de sus sistemas de representación.

Los números constituyen objetos mentales que cuentan con propiedades abstractas como:

 Principio de la correspondencia uno a uno: la asignación de una sola etiqueta o rótulo verbal a cada ítem de la colección.

 Principio del orden estable: las etiquetas o rótulos verbales deben ordenarse en la misma secuencia, es decir, el orden de las palabras enunciadas debe ser el mismo y no se puede alterar.

 Principio de la cardinalidad: la última etiqueta o rótulo verbal utilizado en la secuencia durante el conteo, es el símbolo de ítems en la colección.

 Principio de la irrelevancia del orden: el orden que el niño utilice para contar los elementos de una colección no importa, en tanto los otros principios del conteo no se violen.

 Principio de abstracción: este principio le permite al niño saber que cualquier clase de objetos se puede juntar con el fin de contarlos, en un sentido más amplio “todo se puede contar”.

Progresión en la Comprensión Inicial de las Cantidades. En los bebes se observa que pueden llegar a cuantificar mas de manera perceptual que nocional . Wynn supone que los niños a muy corta edad logran hacer cuantificaciones a través de un mecanismo principal, la subitización, que consiste en establecer súbitamente a nivel mental, una cantidad pequeña sin necesidad de contar uno a uno los elementos que se le presentan, ya que logran hacerlo por medio de las percepciones globales que tienen de ellos. Además según Wynn la competencia numérica humana se apoya en mecanismos preverbales para el conteo o el razonamiento numérico, como los propuestos por Gelman y Gallistell. .

Los bebés generan una representación de cantidad de una colección ligada a lo perceptivo la cual es llamada numerón. No es un número como tal, ya que no alcanza su nivel de abstracción. Aún así, a corta edad se puede evidenciar la presencia de un sentido numérico desde el primer año de vida por la posibilidad con la que cuenta el niño de discriminación y reconocimiento de cantidades a corta edad.

Al llegar a preescolar, el niño va con un conocimiento matemático que ha sido construido, y es a partir de lo que le enseña el profesor que continua construyendo y modificando sus procedimientos e ideas iniciales. En general, se afirma que el niño progresa hacia una concepción correcta de la extensión de las colecciones, siguiendo un proceso en el que intervienen tres componentes:

Componente práctico: es un origen de progreso que consiste en la acción de los niños sobre los objetos, es decir, cuando tiene que solucionar de manera práctica y requiere la cuantificación. El primer acercamiento que el niño hace al problema de la cantidad es a través de la abstracción de las propiedades físicas, abstrae de su experiencia con los objetos, características como el color, el tamaño y la forma, ya que esta unido a lo cualitativo.

Componente simbólico: permite el uso de las representaciones mentales simbólicas para significar la acción y la realidad en general y construir un concepto de número cada vez más abstracto, este componente permite el uso de diferentes formatos numéricos para comunicar las cantidades.

Componente social: En el proceso de progresiva comprensión de las cantidades es de vital importancia la interacción con el adulto. La comunicación de las cantidades lleva a los niños a construir los significados que corresponden al concepto de cantidad.

El niño al momento de establecer la cantidad cuenta por lo menos con tres procesos distintos:

Subitización: la percepción global inmediata de pequeñas cantidades.

Estimación: esta relacionado con la subitización y permite establecer la numerosidad de una colección cuando se tiene más de tres o cuatro elementos, sin necesidad de utilizar el conteo uno a uno, ni las palabras numéricas verbales, sin embargo no es exacto, sino aproximado.

Conteo: El conteo es un proceso que permite establecer las cantidades exactas de una colección sea pequeña o grande y según Gelman y Gallistel (1978) se basa en los cinco principios descritos anteriormente. 

La Función Simbólica en el Niño. El niño desarrolla la comprensión del número a través del conocimiento de los formatos de representación numérica. Concibe el símbolo como una representación de algo más y cuenta con un carácter arbitrario, que no corresponde con aquello que representa, cuyo significado es acordado de manera convencional por una comunidad.

Munn plantea que la comprensión temprana del número en el niño está afectada por una función simbólica que se desarrolla gracias a su capacidad de representación interna o externa y que esta función favorece el desarrollo infantil dado que los sistemas simbólicos contribuyen a formar el pensamiento adulto.

La labor de la escuela es llevar el conocimiento intuitivo que el niño adquiere en la primera infancia a un conocimiento simbólico convencional, la escritura de los numerales y el sistema de notación debe ser enseñado por el maestro desde el preescolar.

METODOLOGÍA

SUJETOS

Ambos sujetos se encuentran cursando el grado primero de primaria, en la Institución Educativa Domingo Irurita, Sede Santa Teresita.

Al momento de la aplicación de la tarea, los niños, hace más o menos dos o tres semanas, habían empezado a ver las sumas.

Sujeto 1: Johan

Edad: 5 años

En el concepto de su profesora, el niño es poco aplicado, pero perspicaz, tiene dificultades académicas y le cuesta trabajo las matemáticas especialmente.

Sujeto 2: Andrés

Edad: 6 años

Su profesora afirma que es uno de los niños más juiciosos del salón y de los de mejor rendimiento académico.

INSTRUMENTOS

Las Situaciones Significativas por naturaleza enfrentan la realidad de la bipolaridad del conocimiento y la necesidad de generar relaciones de la vida cotidiana con los contenidos escolares. Estas situaciones tienen tres características que las define: 1) ser intensivas, 2) ser extensivas y, 3) ser generativas.

Las situaciones como intensivas, constituyen situaciones de resolución de problemas que permiten al niño desplegar una serie de herramientas lógicas, conceptuales y procedurales para articular las diferentes relaciones que poseen sobre un contenido especifico. Le permitan al niño utilizar sus propios procedimientos (acciones y verbalizaciones) y poner en juego sus propias ideas y conceptos. Y permiten que el maestro pueda observar y diagnosticar, para cada alumno, el estado de conocimiento que ha construido en un momento especifico.

Las situaciones como extensivas, son situaciones que además de ser intensivas pueden repetirse en episodios consecutivos intrasesión y/o presentarse en múltiples ocasiones a lo largo del tiempo multisesiones. El objetivo de plantear una situación como extensiva es que el maestro logre observar y diagnosticar el conocimiento que los niños han construido en situaciones intensivas reiteradas, intervenir adecuadamente y llevar un seguimiento de las estrategias empleadas y los avances relativos a una temática en particular.

Las situaciones como generativas, están dadas por el planteamiento de un tópico central en una o varias áreas de conocimiento, el cual es tan amplio y complejo que permite generar una gran red de conexiones conceptuales. La naturaleza generativa de las situaciones se puede lograr por la creación de contextos significativos en la actividad, es decir, contextos de experiencias relacionados unos con otros y estos a su vez, con los intereses de los niños. La situación generativa exige su implementación a largo plazo, como por ejemplo, un mes o un semestre, de tal manera que se incluyan diferentes tipos de pensamiento -numérico, métrico, variacional- en un área determinada -las matemáticas- y no contenidos aislados unos de otro

Las Situaciones de Resolución de Problemas están basadas en una relación medio-fin que se reconoce como el camino intermedio entre el estado inicial y el momento de resolución de la tarea. Las situaciones de resolución de problemas implican el uso de las Herramientas Cognitivas porque plantean una exigencia de la actividad cognitiva del niño. La exigencia esta en función a la demanda de la tarea y la reflexión necesaria para transformar un problema en una serie de alternativas de solución y recursos cognitivos.

El objetivo de las situación de resolución de problemas es descompactar en acciones la actividad mental del niño. El estado inicial del problema contiene todos los elementos necesarios para la resolución, el objetivo de la tarea es que el niño transforme o reorganice los elementos para alcanzar el fin que se desea, de acuerdo a la consigna y las restricciones del problema. La situación exige una actividad resolutoria autónoma por parte del niño y favorecen el trabajo grupal de los niños. El material utilizado para representar la temática es una maqueta o modelo a escala del espacio real. La maqueta proyecta un espacio físico de alternativas donde se espera que el niño despliegue una secuencia de acciones para alcanzar un objetivo.

Toda situación de resolución de problema, cuenta con el problema a resolver, la consigna que se le da al niño y las restricciones que la tarea le brinda.

Cabe resaltar que la aplicación de las situaciones de resolución de problemas, puede ser grupal o individual, y su alcance en la exploración de hipótesis, los índices para ser tenidos en cuenta son los de desempeños, y las respuestas verbales.

Pertinencia de los instrumentos

Son pertinentes en cuanto al utilizar un modelo de diagnóstico-intervención-seguimiento es apropiado aplicar un instrumento que le permita a los investigadores tener una idea de cómo está el niño al iniciar el proceso de investigación que se va a llevar a cabo, y que mediante la reiteración de su aplicación, que implica experimentación ya sea mental o procedural, se pueda ver el mejoramiento de la aplicación de estrategias, es decir que utilice unas mas avanzadas, para resolver la tarea propuesta. El niño planteará diferente hipótesis que corroborará o descartará durante el proceso.

En cuanto a la situación de resolución de problemas, su aplicación se debe a que permite expresar en acciones la actividad mental del niño, y al ofrecer varios caminos para su resolución, deja ver las transformaciones o reorganizaciones que el niño hace de los elementos para lograr el fin que desea mediante la utilización de sus herramientas cognitivas.

El cuestionario dirige la actividad que se está realizando, da cuenta de lo que el niño piensa (la exploración o conformación de hipótesis), y nos permite tener un conocimiento mas cercano al nivel que el niño se encuentra pues no nos da una visión absolutista del niño, es decir, podemos bajar progresivamente el nivel de dificultad de la tarea de acuerdo a desempeño en la misma.

Fortalezas

Se puede ver el progreso que logran los niños en cuanto al uso de las herramientas cognitivas y confrontación de conocimiento a lo largo del proceso. Permite la aplicación de los procesos mentales de una forma didáctica. No se miden los conocimientos adquiridos en el aula, sino el desempeño de las habilidades matemáticas del niño construidas antes de la escolarización. Mediante la intervención se permite al niño la adquisición de nuevos significados, la construcción de conocimiento y el fortalecimiento de habilidades representacionales y procedurales, además desplegar una serie de herramientas lógicas, conceptuales y procedurales para articular las diferentes relaciones que poseen sobre un contenido especifico, también utilizar sus propios procedimientos-acciones y verbalizaciones y poner en juego sus propias ideas y conceptos. De acuerdo a los contenidos en las situaciones de resolución de problemas el niño puede usar diferentes estrategias de acuerdo a sus recursos cognitivos actuales.

El instrumento permite dar cuenta de las estrategias o procedimientos utilizados por los niños para realizar la suma de los elementos, y su reorganización o reevaluación constante. Y permite además, realizar un diagnóstico respecto a los contenidos que más remiten a errores en el desempeño, y proponer a partir de esto, un modelo de intervención.

Debilidades

Si la aplicación se hace grupal, la realización de un diagnóstico individual es poco confiable, al no tener claro que tanto es producción del niño y que tanta es la influencia que el grupo ejerce sobre él. Además el desempeño del niño puede verse afectado por falta de interés en la actividad, si esta es realizada de forma grupal, pues los otros niños pueden convertirse en un factor distractor.

Limitaciones

El acceso a la información de la tarea fue el principal inconveniente, pues los registros que pudimos obtener solo hacen referencia a la aplicación de la tarea en sí y la explicación teórica del modelo escogido y las bases conceptuales de las que surge, mientras no hemos tenido acceso a los resultados obtenidos de las aplicaciones de la tarea, lo que imposibilidad una comparación con los resultados obtenidos por nosotras.

El tiempo se ha convertido en una de las principales limitaciones, pues el estudio realiza cuenta por lo menos con un año escolar de aplicación, y nosotras contamos con aproximadamente un mes y medio, no solo para la aplicación sino la organización del trabajo completo, lo que ha promovido una gran parte de las modificaciones realizadas.

Modificaciones

Como lo realizado es una réplica y no un trabajo de investigación, la población que trabajaremos no es total, sino una pequeña muestra del salón, y esta es la razón por la cual el profesor no es el encargado de trabajar con la situación del granero sino las investigadoras. La ventaja principal que ofrece que las investigadoras sean quienes apliquen la tarea está dada en términos de la labor netamente investigativa, pues hay menor posibilidad de distorsión de la información, al no tener al profesor como un intermediario que tiene juicios preconcebidos acerca de cada niño.

Por motivos de dificultad en la accesibilidad a la población preescolar, trabajaremos con niños de primero de primaria, con edades entre los 5 y 6 años, y no de 4 y 5 como se plantea en la tarea.

Aunque el modelo planteado es de diagnostico-intervención-seguimiento, solo realizaremos la parte de diagnóstico, pues para la de seguimiento está planteada para ser realizada durante todo el año escolar y nosotras contamos con poco tiempo para la aplicación de la tarea. La intervención significaría la modificación o transformación de conceptos y el seguimiento nos daría cuenta de que tanto han cambiado. Si se llevara a cabo todo el proceso, se podrían proponer algunas técnicas de intervención que resultaran como las más efectivas.

En cuanto a los materiales utilizados, se hará un pequeño cambio en las semillas, no utilizaremos habas sino lentejas, pues estas son más familiares a los niños con los que vamos a trabajar. Además las habas son menos asequibles para las investigadoras.

Si bien en la tarea propuesta se permite la aplicación individual o grupal de una forma indiferenciada, nosotras aplicaremos la tarea de forma individual para hacer un diagnóstico individual de forma mas precisa, tratando de evitar errores de interpretación a la hora de medir la influencia que el grupo podría tener sobre el niño.

Además por falta de precisión en cuanto a las especificaciones del lugar de aplicación de la tarea, la realizaremos en un salón diferente al salón de clases habitual.

ANÁLISIS DE TAREA

ANÁLISIS OBJETIVO

La tarea tiene dos fases: una fase de familiarización y una del problema.

La Consigna

Fase de familiarización: “Este es el tendero Don Pancho (se muestra el muñeco) y estas (señalando las semillas) son los granos que él vende en su granero. Mira que hay maíz (se muestran las semillas de maíz), hay frijoles, (se muestran los frijoles), hay habas (se muestran las habas), hay blanquillos (se muestran los blanquillos), hay alverjas (se muestran las alverjas) y hay garbanzos (se muestran los garbanzos). Resulta que a Don Pancho le llegaron todos estos granos y necesita organizarlos en cada cajón para poderlos vender. Como solo hay tres cajones, el debe guardar en cada uno dos tipos de semillas, así que él va a poner en el primer cajón el maíz con los frijoles, en el segundo las habas con las alverjas y en el tercero los garbanzos con los blanquillos: ¿Puedes ayudarle a Don Pancho a guardar las semillas en los cajones? Pero antes debes contar cada grupo de semillas para saber cuantos va a guardar”.

Fase del problema: Cada vez que se les hace una pregunta, se intenta que los niños contesten sin sacar las semillas de los cajones. Si no pueden hacerlo de esta manera (mentalmente), se les pide que lo intenten con sus dedos, si tampoco lo hacen con los dedos se les deja que saquen uno de los dos grupos de semillas que hay en el cajón, por ejemplo: en el primer cajón se pueden sacar los granos de maíz y los frijoles, mientras se pregunta; “adentro hay 4 granos de maíz y estos frijoles (se les muestra los frijoles) ¿cuántas semillas hay en total?” El mismo procedimiento se realiza con los otros dos cajones. Finalmente, si no resuelven de esta forma la tarea, se les deja que saquen todas las semillas de los cajones y las cuenten.

Las preguntas:

Fase de familiarización:

• ¿Cuántos granos de maíz guardaste?

• ¿Cuántos frijoles guardaste?

• ¿Cuántas habas guardaste?

• ¿Cuántos blanquillos guardaste?

• ¿Cuántas alverjas guardaste?

• ¿Cuántos garbanzos guardaste?

Fase del problema:

• Si Don Pepe puso en el primer cajón 5 granos de maíz y 4 frijoles, ¿Cuántas semillas quedaron en total en el primer cajón?

• Si Don Pepe puso juntos en el segundo cajón las 2 habas y los 9 blanquillos, ¿Cuántas semillas quedaron en total en el segundo cajón?

• Si Don Pepe puso juntos en el tercer cajón las 7 alverjas y los 8 garbanzos, ¿Cuántas semillas quedaron en total en el tercer cajón?

Los materiales:

- 35 semillas de seis tipos diferentes distribuidas de la siguiente manera: 5 granos de maíz, 4 frijoles, 2 habas, 9 lentejas, 7 alverjas, 8 garbanzos. Las semillas pueden ser reemplazadas por otras variedades diferentes a las enunciadas en este texto, en función de las necesidades de aplicación y el número de elementos se puede variar, dependiendo de las edades de los niños.

- Una maqueta de más o menos 50 x 60 cms, que asemeja el mostrador de un granero con tres divisiones o cajones distribuidos sobre ella. Los cajones deben tener más o menos 6 X 6 de ancho y 3 cms de profundidad, de tal forma que quepan por lo menos la mitad de los elementos empleados (semillas). Todos los cajones deben tener una tapa en la parte superior que pueda ser retirada fácilmente. Se puede ambientar la maqueta con otras cosas de un granero para dar un mejor contexto.

- Un muñeco llamado "Don Pancho" que hace las veces del tender

ANÁLISIS SUBJETIVO

¿Qué tipo de pasos debe dar para resolver la tarea?

Realizar el conteo de los elementos, que implica la cuantificación, cardinalidad y la relación de equivalencia entre los elementos, ya sea del conjunto global o de los subconjuntos que lo componen. Luego realizar operaciones relativas a la suma u adición de cantidades de los subconjuntos individual y grupalmente.

¿Qué haría un sujeto cualquiera para resolver correcta y eficientemente la tarea?

Primero, el niño debe comprender que todos los elementos que se le presentan en la consigna hacen parte de un conjunto llamado “granos”, luego debe hacer una clasificación de los elementos de acuerdo a su característica, es decir, sabe que los fríjoles son un subconjunto diferente al del maíz, al de las lentejas, etc., posteriormente debe contar los elementos de cada subconjunto.

El niño debe ser capaz de agrupar dos subconjuntos de granos, que tengan en común la ubicación que el tendero don Pepe les ha asignado, es decir, en el primer cajón frijoles y maíces, en el segundo las lentejas y blanquillos, y en el tercero alverjas y garbanzos.

Para resolver el problema que se le plantea es necesario que comprenda que si bien los granos guardados en un mismo cajón corresponden a dos subconjuntos diferentes, los puede sumar omitiendo sus características particulares y teniendo en cuenta que pertenecen al conjunto “granos”.

El objetivo es que el niño sea capaz de referirse al contenido matemático de la fase del problema de forma abstracta, es decir, que el niño no tenga que recurrir ni a sus dedos ni a los granos en sí para realizar la suma. Para esto debe establecer la cantidad de elementos de cada subconjunto, establecer la cardinalidad de cada uno, y manipular cada cardinal que se le presenta para manipular aditivamente el nuevo cardinal (por ejemplo, en el cajón uno, contar los maíces y los fríjoles, recordar el cardinal y sumar ambos cardinales para obtener el total).

Desempeños Reales

Johan: el niño comprende lo que es pedido en la tarea. Para el conteo de los granos en la fase preliminar, el niño separa uno a uno los elementos del conjunto y va diciendo el nombre numérico que le corresponde para luego dar el total de cada conjunto.

Al guardar los granos, el niño encuentra una dificultad en cuanto no comprende que los granos se pueden contar como un todo, es decir, no los ubica como partes de un conjunto general. Al comprenderlo posteriormente, el niño necesita remitirse de nuevo a los granos y contarlos de forma perceptual, es decir, la operación aditiva la realiza mediante el conteo uno a uno de los elementos.

Andrés: comprende la consigna de la tarea. Realiza un conteo visual de los elementos de los subconjuntos y dice el cardinal que corresponde a la totalidad,

Al guardar los granos es capaz de operar mentalmente con los cardinales de los subconjuntos. Sin embargo, para la tercera adición es necesario remitirse a los elementos preceptúales de nuevo, y realizar el conteo uno a uno de los granos.

CRITERIOS DE DESEMPEÑO

NIVEL PUNTAJE DESEMPEÑO

1 Necesita sacar las semillas del cajón, sin embargo, comete errores al momento de contar, ya sea de correspondencia uno a uno, o de orden estable.

CONCRETO

2 Necesita sacar las semillas del cajón, ya el conteo es correcto, sin embargo, comete errores en cuanto a la cardinalidad.

3 Necesita sacar las semillas del cajón y el conteo que realiza es correcto de acuerdo a los principios de correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad.

4 No necesita sacar las semillas del cajón, recurre a sus dedos para contar pero el resultado es incorrecto.

FIGURAL

5 Recurre a sus dedos para realizar el conteo, sin embargo debe representar los objetos con los dedos de forma unitaria.

6 Cuenta recurriendo a sus dedos, ya puede representar la colección como un todo, y no necesita contar elementos individuales.

7 Ahora no necesita objetos ni en su campo visual ni representados figuralmente en los dedos, puede operar de forma mental, sin embargo su conocimiento es implícito, es decir no logra explicar los errores cometidos al dar un resultado incorrecto, o explicar su desempeño si se le es pedido.

MENTAL

8 No necesita objetos ni en su campo visual ni representados figuralmente en los dedos, puede operar de forma mental, sin embargo su conocimiento es implícito, no explica el porqué del resultado obtenido aunque es correcto.

9 Puede operar de forma mental, no necesita objetos ni en su campo visual ni representados figuralmente en los dedos, y su conocimiento es explícito.

RESULTADOS GRANERO

Johan

En el primer momento de la tarea, cuando debe contar los granos que le han llegado a don Pepe, es capaz de seguir la clasificación de los subconjuntos de granos propuesta, y realiza el conteo de sus elementos; sin embargo muestra dificultades para comprender que los granos que se encuentran juntos en un cajón pueden sumarse como un todo sin importar que correspondan a dos subconjuntos diferentes.

Ya en el contenido matemático de la tarea, el niño debe recurrir a lo empírico para la correcta realización de la tarea, es decir, el conteo que realiza es correcto de acuerdo a los principios de correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad, lo que da cuenta que todavía no ha logrado construir una construcción abstracta del número.

Por esto lo ubicamos en un Nivel de desempeño 3, que corresponde a lo Concreto.

Andrés: en el primer momento, realiza el conteo de los granos correctamente, identificando y siguiendo la clasificación de los subconjuntos que se le presentan. Comprende que aunque los granos son de diferentes tipos, al agruparlos en los cajones, lo que importa es que pertenecen a un conjunto que los une, y puede sumarlos como un todo.

En el contenido matemático, el desempeño del niño puede dar lugar a una interpretación ambigua, pues en las dos primeras sumas que debe realizar la respuesta es inmediata y correcta, sin embargo en la tercera encuentra una dificultad y debe referirse a lo concreto explícitamente, al no encontrar la solución de forma figural tampoco.

Con Andrés podemos ver claramente la variabilidad intrasujeto, pues si bien las dos primeras sumas fueron realizadas exitosamente, la tercera, que le exigía una demanda cognitiva un poco mayor, y que probablemente le resultaba extraña, le significó un cambio de estrategia total y al no poder obtener el resultado necesitó recurrir a lo concreto para realizarla.

Teniendo en cuenta esto, ubicaríamos a Andrés en un Nivel de desempeño 8, que corresponde a lo Mental (de acuerdo a las dos primeras adiciones).

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Johan, ha comprendido los principios de correspondencia, de cardinalidad y de irrelevancia de orden, esto es lo que le permite realizar un conteo correcto de todos los granos que se le presentan. La irrelevancia de orden también le es clara, pues no tiene en cuenta un lugar específico para empezar a contar, sin embargo el principio de abstracción no le es del todo claro, pues si bien puede contar diferentes cantidades, muestra dificultades a la hora de unificar los distintos granos como un todo que “puede contarse”.

Johan es un contador de elementos unitarios preceptúales, es decir, necesita tener visibles los elementos para poder operar con ellos. El componente principal de su accionar es el práctico y respecto a este, hace las abstracciones de las características físicas de los objetos que es lo que le permite comprender los subconjuntos.

Andrés por su parte ha comprendido y aplicado de forma correcta y efectiva los cinco principios descritos. Además de acuerdo a su desempeño podemos decir que es un contador de elementos mentales, pues ha realizado una abstracción de los elementos contados y puede operar con ellos de forma mental.

Sin embargo, con Andrés podemos evidenciar la variabilidad, entendida como las diferentes estrategias que utiliza un niño para la solución de una tarea . En este caso, las estrategias de conteo mental utilizadas por Andrés no fueron suficientes para dar respuesta a la adición de 8 + 7, que probablemente significa una tarea con un grado de complejidad mayor al que se había enfrentado con las sumas anteriores, y debido a esto, tuvo que recurrir a las estrategias mas arcaicas de las que disponía, contar los elementos de forma perceptual. Este cambio en el desempeño de Andrés, puede llevarnos a pensar que el niño se encuentra en un periodo de transición, de lo Figural a lo Mental y que esta es la causa del cambio de estrategia utilizada.

DISCUSIÓN

La situación del granero, como actividad significativa, permite la exhibición de las estrategias usadas por los niños para operar con la adición de elementos. Como situación que permite el diagnóstico del estado actual de los niños, muestra cuales son los elementos o áreas que le representan las mayores dificultades a los niños y de esta forma el planteamiento de estrategias para modificación de los conceptos o permitir el avance de un nivel al otro sería muy posible; ya la fase de seguimiento sería el paso a seguir y el que permitiría la evaluación de la intervención realizada.

La adición como operación matemática exige estrategias de conteo que pueden ser concretas, es decir, utilizando los objetos reales, figurales, al representar los objetos con otra cosas y mentales, donde ya no se necesitan los objetos. Los niños se ubican en los dos extremos y probablemente una intervención, aunque sea corta, podría permitir que Johan utilizara estrategias de conteo figural.

Es también claro que para Andrés, la dificultad de la tarea se encuentra en la suma de cantidades que no le son comunes y que representan un grado de dificultad un poco mayor, sin embargo, una intervención también pequeña, podría permitir que no tuviera que remitirse los objetos de nuevo, sino que pudiera realizar la adición de una forma figural.

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