“SERIES DE FOURIER”.

[pic 1]

Comunicación de datos industriales

VI Ciclo

Laboratorio 01

“SERIES DE FOURIER”

INFORME

Integrantes:

ECHAVAUDIS LAURENTE, Miguel

SÁNCHEZ DAMAS, Luis Alberto

Sección: B

Profesor: Matos Casas, Fidel

Fecha de realización: 03 de Septiembre

Fecha de entrega: 09 de Septiembre

2012 – II

Índice

I.        Series de Fourier        

II.        Objetivos        

III.        Procedimiento        

1.        Onda Senoidal        

1.1.        Datos de la forma de la onda        

1.2.        Medición del espectro de la frecuencia        

2.        Onda triangular        

2.1.        Datos de la forma de la onda        

2.2.        Medición del espectro de la frecuencia        

3.        Onda Cuadrada        

3.1.        Datos de la forma de la onda        

3.2.        Medición del espectro de la frecuencia        

4.        Preguntas de laboratorio        

5.        Aplicación de lo aprendido        

6.        Selección de equipos        

IV.        Conclusiones        

V.        Observaciones        

VI.        Recomendaciones        

VII.        Bibliografía        

1. Series de Fourier

En este laboratorio aplicaremos las series de Fourier en el análisis de señales para representar las componentes senoidales de una onda periódica no senoidal, es decir, para cambiar una señal en el dominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia. En general, se puede obtener una serie de Fourier para cualquier función periódica, en forma de una serie de funciones periódicas, en forma de una serie de funciones trigonométricas. Cualquier forma de onda periódica está formada por un componente promedio y una serie de ondas senoidales y cosenoidales relacionadas armónicamente. Una armónica es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. La frecuencia fundamental es la primera armónica, y es igual a la frecuencia de la forma de onda. El segundo múltiplo de la fundamental se llama segunda armónica, el tercer múltiplo es la tercera armónica, y así sucesivamente. La frecuencia fundamental es la mínima necesaria para representar a una forma de onda. Generalmente tiene la forma:

[pic 2]

f(t) = dc + fundamental + 2da. Armónica + 3ra. Armónica +  …. + n-ésima Armónica

1. Objetivos

1. Obtención del espectro en frecuencia de una señal.
2. Hacer  uso de un analizador de espectro.

1. Procedimiento

Para el desarrollo de este laboratorio se utilizara el software Multisim 12, el cual utiliza instrumentos virtuales para realizar su trabajo, como remplazo del PicoScope dado que cubre todo lo requerido para lograr la culminación del laboratorio.

Onda Senoidal

Datos de la forma de la onda

Comentario:[pic 3]

• Se generara una señal de 200mVpp y de 1khz, la cual se observara con ayuda del instrumento virtual en Multisim.

• La herramienta virtual nos permite variar el voltaje, frecuencia, ciclo de trabajo para poder representar la onda que deseamos.

Figura 01: Señal generada[pic 4]

Comentario:

• Se obtiene una onda senoidal  con una amplitud de 100mV de voltaje Pico y una frecuencia de un kilohercio.

Análisis:

• La ondas senoidales son las más fáciles de modelar dado que en la trigonometría se puede describir fácilmente su comportamiento.

Figura 02: Onda  Sinusoidal

Medición del espectro de la frecuencia [pic 5]

Comentario:

• Se medirá  la señal generada con el analizador de espectro para identificar las frecuencias que componen la señal de la onda.

Análisis:

• En el espectro de la señal seno podemos apreciar que solo se aprecia la frecuencia fundamental la cual tiene la amplitud de 100mV y la frecuencia de un kilohercio.

Figura 03: Espectro de la onda sinusoidal

Onda triangular

Datos de la forma de la onda

[pic 6]

Comentario:

• Se generara una señal de 200mVpp y de 1khz, la cual se observara con ayuda del instrumento virtual en Multisim.

• Las señales que se generar es una triangular periódica haciendo uso del instrumento virtual, pudiendo variar sus parámetros fácilmente, cuando se requieran.

Figura 04: Señal generada

Comentario:[pic 7]

• Se generara una señal de 200mVpp y de 1khz, la cual se observara con ayuda del instrumento virtual en Multisim.

• Como podemos observar la señal es lineal ascendente por tramos y descendente en al siguiente, la teoría nos dice que la señal está compuesta por más de un seno.

Figura 05: Onda triangular

Medición del espectro de la frecuencia

[pic 8]

Comentario:

• Se medirá  la señal generada con el analizador de espectro para identificar las frecuencias que componen la señal de la onda.

Análisis:

• Debido a la forma que tiene la señal triangular, es el resultado de una será de cosenos impares, la cual da como resultado la señal triangular.

Figura 06: Espectro de la onda triangular

Onda Cuadrada

Datos de la forma de la onda[pic 9]

Comentario:

• Se generara una señal de 200mVpp y de 1khz, la cual se observara con ayuda del instrumento virtual en Multisim.

Análisis:

• Gracias al instrumento virtual CPG1 podemos seleccionar una señal cuadrada la cual estará constituida por una gran cantidad de senos impares.

Figura 07: Señal generada

[pic 10]

Comentario:

• Se generara una señal de 200mVpp y de 1khz, la cual se observara con ayuda del instrumento virtual en Multisim.

Análisis:

• La señal obtenida puede apreciarse con claridad la frecuencia  y amplitud de la señal cuadrada.

Figura 08: Onda Cuadrada

Medición del espectro de la frecuencia [pic 11]

Comentario:

• Se medirá  la señal generada con el analizador de espectro para identificar las frecuencias que componen la señal de la onda.

Análisis:

• Se puede apreciar en el espectro de frecuencias de que la señal cuadrada está compuesta, por una gran cantidad de senos, los cuales son armónicos los cuales le dan la forma que posee.

Figura 09: Espectro de la onda cuadrada

Preguntas de laboratorio

• ¿Cuál es el rango de frecuencia de trabajo del analizador de espectro del Multisim?

• Puede trabajar hasta el rango de los Hz hasta los GigaHz, para realizar el análisis de frecuencias en una señal compuesta por gran cantidad de senos y  cosenos.

• ¿Cuál es máximo de tensión de entrada que puede simular el Multisim?

• Puede simular hasta el valor de los Tera Voltios, en el generador de señales virtual.

• ¿Cuáles son las unidades del eje Y (vertical) del Multisim cuando se trabaja con el analizador de espectro?

• El eje vertical es del orden de los voltios y el eje horizontal es de frecuencia, pro que el analizador de espectros trabaja en el dominio de la frecuencia.

Aplicación de lo aprendido

Se dibujara el espectro de frecuencias de la señal obtenida de un rectificador de media onda, Valores obtenidos.

[pic 12]

Figura 10: Circuito generador de la señal[pic 13]

[pic 14]

Comentario:

• Podemos apreciar que la forma obtenida es la misma a la teórica para una señal de media onda rectificada.

Análisis:

• La señal obtenida es de ocho voltios pico  con una frecuencia de un kilohercio tal y como la serie de Fourier la describe.

Figura 11: Media Onda rectificada

Análisis:[pic 15]

• Podemos  apreciar del espectro de la señal que se aprecia los armónicos de los cosenos que nos dice que está confirma su modela dado por series de  Fourier.

Figura 11: Espectro de media onda rectificada

Selección de equipos

Para realizar la compra de un equipo tal como un Osciloscopio u Analizador de espectros se requiere tomar en cuenta:

...