Trabajo Colaborativo 1

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD

ACTIVIDAD No. 6. TRABAJO COLABORATIVO No.1

presentado por:

DIRECTOR Y TUTOR:

OSCAR DIONISIO CARRILLO RIVEROS

BOGOTA, ABRIL 2013

INTRODUCCION

Este trabajo desarrolla las habilidades en sucesiones sus caracteristicas como si son sucesiones monotonas, crecientes, decrecientes, sus cotas superiores e inferiores; tambien en progresiones por medio de tres problemas en donde se muestran las progresiones geometricas y aritmeticas.

Inicialmente cada participante desarolla de manera individual los diferentes problemas y ejercicios propuestos, luego se discute en grupo y con asesoria del tutor acerca de las soluciones planteadas para finalmente construir un solo trabajo en grupo.

OBJETIVOS

Objetivo General:

Desarrollar habilidades matematicas frente al tema de sucesiones y progresiones.

Objetivos Especificos:

Analizar las sucesiones sus caracteristicas como si son sucesiones monotonas, crecientes, decrecientes, sus cotas superiores e inferiores.

Solucionar problemas en donde se muestran las progresiones geometricas y aritmeticas.

Identificar regularidades, para poder determinar términos generales.

Aplicar los conocimientos adquiridos en la solución de problemas.

DESARROLLO DE ACTIVIDADES

FASE 1

Halle los terminos generales de las sucesiones:

Cn= {3,1,-1,-3,-5,……}

-2 -2 -2 -2

C_0=3= -2*1+5=3

C_1=1= -2*2+5=1

C_2=-1=-2*3+5=-1

C_3= -3= -2*4+5= -3

C_4= -5= -2*5+5= -5

Termino General: Cn= 5-2n

Cn= {1,3,9,27,81,…}

3¹ 3² 3^(3 ) 3^4

C_0=1=3^(1-1) =3^0=1

C_1=3= 3^(2-1) =3^1=3

C_2=9=3^(3-1) =3^2=9

C_3= 27=3^(4-1) =3^3=27

C_4= 81= 3^(5-1) =3^4=81

Termino General: Cn= 3^(n-1)

Cn= { 1/2, 3/4, 1, 5/4, 3/2,.......}

1/4 1/4 1/4 1/4

C_0= 1/2= (1+1)/4= 1/2

C_1= 3/4= (2+1)/4= 3/4

〖 C〗_2=1= (3+1)/4=1

〖 C〗_3= 5/4= (4+1)/4= 5/4

〖 C〗_4= 3/2= (5+1)/4= 3/2

Termino General: Cn= ((n+1))/4

FASE 2

Sucesiones monotonas.

Demostrar que la sucesion On= { 2n/(n+1)} es estrictamente creciente.

Lo primero a realizar es reemplazar n por 1, 2, 3, 4 y 5 para saber como se comporta luego la graficaremos.

O0= { (2(1))/(1+1)}=2/2=1

O1= { (2(2))/(2+1)}=4/3=1.3333

O2= { (2(3))/(3+1)}=6/4=3/2=1.5

O3= { (2(4))/(4+1)}=8/5=1.6

O4= { (2(5))/(5+1)}=10/6=5/3=1.66667

Los primeros 5 numeros para saber a donde tiende:

On={1, 4/3, 3/2 , 8/5, 5/3,.......}

Reemplazando con un n=100

O100= { (2(100))/(100+1)}=200/101=1.98019802

Graficamente:

Se observa que cada termino es mayor al anterior osea que se cumple a_(n+1)>a_n.

Por lo tanto es estrictamente creciente.

Analíticamente:

(2(n+1))/((n+1)+1) - 2n/(n+1) > 0

(2n+2)/(n+2) - 2n/(n+1) > 0 (efectuando el producto en el numerados y agrupando en el denominador)

((2n+2)(n+1) - (n+2)(2n))/((n+2)(n+1)) > 0 (indicando la resta de fracciones que se va a realizar)

((〖2n〗^2+2n+2n+2) - (〖2n〗^2+4n))/((n^2+ n+2n+2) ) > 0 (efectuando los productos indicados)

((〖2n〗^2+4n+2) - (〖2n〗^2+4n))/((n^2+3n+2) ) > 0 (agrupando términos semejantes)

(〖2n〗^2+4n+2-〖2n〗^2- 4n)/(n^2+3n+2) > 0 (Destruyendo paréntesis, teniendo en cuanta que un negativo antes de un paréntesis, cambia de signo a los términos que se encuentren dentro de él)

(Cantidades iguales con signos diferentes se cancelan)

Teniendo

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