Trabajo Colaborativo !

TRABAJO COLABORATIVO 1 - PROBABILIDAD

Guía de Ejercicios

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 8, 0:

1.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer unade las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ira disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. ACarlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platostípicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papasfritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca . Suponiendo que cadaturista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de loobservado por Carlos.

¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

S= {Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca}

En qué consiste el evento: A: Los dos turistas comen el mismo plato.

1 Trucha con Papas Fritas 1 Trucha con Papas Fritas

2 Milanesa de alpaca 2 Milanesa de alpaca

3 Cuy con papas 3 Cuy con papas

4 Guiso de Alpaca 4 Guiso de Alpaca

Evento A= (1,1; 2,2; 3,3; 4,4)

B: Los dos turistas comen platos diferentes C: Ninguno de los dos come

Trucha con papas fritas

2 Milanesa de alpaca 2 Milanesa de alpaca

2 Milanesa de alpaca 3 Cuy con papas

2 Milanesa de alpaca 4 Guiso de Alpaca

3 Cuy con papas 2 Milanesa de alpaca

3 Cuy con papas 3 Cuy con papas

3 Cuy con papas 4 Guiso de Alpaca

4 Guiso de Alpaca 2 Milanesa de alpaca

4 Guiso de Alpaca 3 Cuy con papas

4 Guiso de Alpaca 4 Guiso de Alpaca

Evento C = (2,2; 2,3; 2,4; 3,2; 3,3; 3,4; 4,2; 4,3; 4,4)

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguienteseventos: A´ B´ C´ A C A B C

(AB´) C ´ (A´ B´) (A´ C).

A´ = (1,2; 1,3; 1,4; 2,1; 2,3; 2,4; 3;1, 3,2; 3,4; 4,1; 4,2; 4,3)

B'∩C' = (1,2; 1,3; 1,4; 2,1; 2,3; 2,4; 3,1; 3,2; 3,4; 4,1; 4,2; 4,3)

A ∪C = (1,1; 2,2; 3,3)

A ∩B ∩C = (0)

(A ∩B^')∪C' = (1.1)

(A^'∪B^')∩(A^'∩C) = (0)

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2.- Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

En este problema, la solución la podemos establecer con una permutación; pues se debe tener en cuenta el orden de las estaciones

nPr = Pn/r=n(n-1)(n-2)…..(n-r+1)=n!/((n-r)!)

nPn = =n(n-1)(n-2)…..3*2*1=n!

25P2= 25!/((25-2)!)= 25!/23!=25*24=600

Rta/: se deben imprimir 600 billetes diferentes.

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3.- a) A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos. ¿De cuántas formas podrá hacerse si:

•Todos son elegibles;

•un físico particular ha de estar en esa comisión;

•dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

•Todos son elegibles;

C5;2 = 10 grupos de 2 matemáticos

C7;3 = 35 grupos de 3 físicos

10 * 35 = 350 comisiones posibles.

•un físico particular ha de estar en esa comisión;

C5;2 = 10 grupos de 2 matemáticos

C6;2 = 15 grupos de 3 físicos

10 * 15 = 150 comisiones posibles

•dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

C5;2 -1 = 9 grupos de 2 matemáticos cumpliendo la condición

C7;3 = 7 * 6 * 5= (3 * 2) = 35 grupos de 3 físicos

9 * 35 = 315 comisiones posibles

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6 números de 45 posibles para ganar el premio mayor. Calcule cuántos boletos de juego debe usted comprar para asegurar que tendrá el boleto ganador. La empresa del BALOTO asegura también que usted puede ganar un monto determinado si acierta 3, 4 o 5 veces, calcule también cuántos boletos debe comprar para asegurar 3, 4 y 5 aciertos.

Soluciones:

B) Baloto con 6 aciertos

45c6 = ( 45)/6=( 45*44*43*42*41*40)/(6*5*4*3*2*1)= ( 5864443200)/720=8145060

Baloto con 5 aciertos

45c5 = ( 45)/5=( 45*44*43*42*41)/(5*4*3*2*1)= ( 146611080)/120=1221759

Baloto con 4 aciertos

45c4

= ( 45)/4=( 45*44*43*42)/(4*3*2*1)= ( 3575880)/24=148995

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