UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
Andrés PeñalozaInforme21 de Marzo de 2018
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TRABAJO COLABORATIVO UNO[pic 1]
PRESENTADO POR
CARLOS ANDRES GOMEZ
GERSON SEBASATIAN ZARATE
MARY LIZETH GOMEZ
YAZMIN MESA POVEDA COD 1098699133
YOLANDA ISABEL MORENO
GRUPO: 100410_169
TUTOR
DIEGO FERNANDO SENDOYA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS
CALCULO DIFERENCIAL
MARZO 2018
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo se realiza con el fin de estudiar las sucesiones y progresiones, y determinar de que clase son, igualmente para tener claro su definición y como se debe aplicar el desarrollo de cada uno en cada ejercicio. La elaboración de la actividad aumenta nuestra capacidad de razonamiento, y nos enseña como se deben emplear de forma adecuada las fórmulas, a establecer similitudes y reconocer diferencias. Además, es una forma de trabajar virtualmente en equipo y de cierta manera nos hace ver que las distancias no son un impedimento para aprender e interactuar con compañeros y así crecer intelectualmente juntos.
En este trabajo colaborativo se pretende poner en práctica el conocimiento adquirido en la unidad 1 del modulo de Calculo Diferencial de la UNAD, basándonos con el desarrollo de algunos ejercicios, realizarlos nos dan herramientas importantes que ayudan a resolver problemas en la física, la estadística, la probabilidad, la hidráulica y otros campos de las ciencias; es por eso que temas tan importantes son abordados en esa unidad, de tal manera que se puedan describir éstos claramente mediante la utilización de procesos cognitivos como la identificación , interpretación y aplicación de los principios que gobiernan estos temas, por medio del análisis de teorías y definiciones y a través de la resolución de problemas en los diferentes campos del saber, con los que se adquieren destrezas en estos campos y nos introducen en el mundo de su aplicabilidad
CONSOLIDACION GRUPAL
ESTUDIANTE No 1 CARLOS ANDRES GÓMEZ
ESTUDIANTE 1
- De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
[pic 2]
n | n/n+2 |
1 | 1/3= 0,333 |
2 | ½= 0,5 |
3 | 3/5= 0,6 |
4 | 2/3 = 0,67 |
5 | 5/7= 0,7 |
20 | 20/22=0,90 |
100 | 100/102= 0,98 |
Esta sucesión es creciente, ya que cada término es mayor que el anterior.
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
Cota superior es igual a 1, según el uso de los límites
Se puede inferir que a medida que n crece, la sucesión tiende hacia 1
Cota inferior: M o que Un M, así pues:[pic 6][pic 7]
Tomamos como elemento de M = -2, entonces
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
Así, cuando n sea 1 nos da que 3 * 1 -4, como la condición es verdadera, entonces -2 es una cota inferior del ejercicio.[pic 11]
Entonces la sucesión tiene como máxima cota inferior a -2y como mínima cota superior a 1. Es acotada.
- De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
Un:{3, 8,15,24,35,48}
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Esta sucesión es monótona, es creciente ya que cada término es mayor que el anterior.
83; 15 8, etc[pic 19][pic 20]
A su vez, es divergente, ya que no tiene un límite finito porque los números van aumentando y nunca se estabilizará
GEOGEBRA
- Progresión aritmética
Un : 5 – 3n
[pic 21]
Un:[ 2, -1, -4, -7, -10]
Es una sucesión decreciente, ya que:
Un+1 – Un: siempre es negativo
Un+1: -1
Un: 2
Un+1 – Un: -1 -2 : -3
A su vez, es divergente, ya que no tiene un límite finito porque los números van decreciendo y nunca se estabilizará.
n | Un |
1 | 2 |
2 | -1 |
3 | -4 |
4 | -7 |
5 | -10 |
- Progresión Geométrica
[pic 22]
[pic 23]
Al reemplazar la ecuación por los primeros cinco dígitos tenemos:
Un: (6, 18, 54, 162, 486)
Es creciente ya que Un+1 siempre es mayor a Un
18 6; 486 162[pic 24][pic 25]
n | Un |
1 | 6 |
2 | 18 |
3 | 54 |
4 | 162 |
5 | 486 |
PROBLEMAS PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS
1. En una colonia de abejas, en el primer día de investigación, alumnos de Ingeniería Agrícola contabilizaron 3 abejas, el segundo día habían 9, el tercero habían 27.
¿Cuánto abejas nacieron hasta el 537 día?
¿Cuántas abejas habían después de un mes? (en este caso el
Mes tiene 30 días).
Es una progresión geométrica con razón 3
q : Un+1 / Un
q : 9/3
q: 3
Día | Cantidad de abejas |
1 | 3 |
2 | 9: [pic 26] |
3 | 27: 3 * [pic 27] |
… | |
n | 3 * [pic 28] |
Para hallar la suma de n términos se utiliza:
[pic 29]
Al reemplazar:
[pic 30]
[pic 31]
Lo anterior es el total de las abejas.
¿Cuántas abejas había después de un mes?
[pic 32]
[pic 33]
Calcula el número de pisos de un edificio de oficinas, sabiendo que la primera planta tiene una altura de 4 m, que la azotea está a 37 m del suelo, y que la altura de cada piso es de 2.75 m.
Tenemos que:
U1 | 4 |
Un | 37 |
La distancia entre pisos es de 2.75
[pic 34]
Al reemplazar los valores:
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Escrito - Uso de las progresiones en la carrera
El objetivo de este escrito es cómo se aplicaran los conceptos desarrollados de sucesiones y progresiones en el ámbito profesional seleccionado, en el caso particular, estas concepciones se dirigen hacía el campo de la economía.
Los conceptos de sucesiones en la economía son aplicados en el marco de la matemática financiera, específicamente en lo relacionado en las operaciones de índole bancaria y/o bursátil. Es decir, en lo demarcado al interés simple e interés compuesto cuando una persona solicita un crédito en una entidad financiera.
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