Gestión de investigación de operaciones
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Tarea II
Gestión de investigación de operaciones
Integrantes: -José Hidalgo (201960054-0)
-Nicolás Morales (201960001-k)
Profesor: Francisco Yuraszeck.
Fecha de entrega: 9 de julio del 2022.
Índice
1.-Resumen.…………………………………………………………………………………………… 2
2.-Introducción ………………………………………………………………………………………... 3
3.-Formulación del modelo ………………………………………………………………………… 4
4.-Enfoques de solución………………………………………………………………………………. 5
5.-Conclusión…………………………………………………………………………………………… 8
6.-Anexos..………………………………………………………………………………………… 9
1.- Resumen
El presente trabajo tiene como objetivo abordar una problemática de optimización que es aplicado a un sistema de inventarios de un distribuidor de un producto único. Este consiste en la minimización de los costos de emisión y almacenamiento por unidad de tiempo, este problema cuenta con una serie de condiciones y restricciones que permiten acotar las posibles soluciones factibles.
En primer lugar, se planteó la formulación del modelo en base a la información brindada en el enunciado, donde se mencionan datos como el tipo de demanda y las políticas de revisión de inventarios entre otros. Posteriormente se analizó la convexidad del problema descrito para asegurar que existiera una solución óptima, para determinar los resultados se usaron dos enfoques de solución, el primero es el lenguaje de programación AMPL donde se trabajó con el solver Minos y el segundo es el lenguaje de programación Python, en este último se utilizaron las condiciones de primer orden de Karush Kuhn Tucker (KKT) para determinar los valores óptimos. Los resultados obtenidos son coherentes entre sí, existiendo ciertas variaciones que fueron analizadas y comparadas, concluyendo que el enfoque de solución más óptimo, debido al ahorro de recursos tecnológicos y humanos, es AMPL.
2.-Introducción
La Gestión de Investigación de operaciones es una disciplina que permite hacer un uso inteligente de recursos, al presentar múltiples métodos que permiten resolver complejos problemas reales que son planteadas como ecuaciones matemáticas. Puede ser aplicado a diversos escenarios, uno de ellos son las empresas, las cuales principalmente buscan dos cosas, maximizar beneficios y minimizar costos, es este último el tipo de problema que se presentará en este trabajo.
El contexto es una empresa distribuidora, la cual suministra un sólo tipo de producto a clientes con demandas independientes, estas demandas por unidad de tiempo siguen una distribución normal N(µ,σ2), además la política de inventarios es de revisión continua con pedidos pendientes (full-backorders) y tiempo de entrega (lead time) determinístico, donde se agrega una cantidad Q al inventario siempre y cuando la posición del inventario (determinado por la suma entre el inventario disponible más la demanda, menos los pedidos pendientes) alcanza un punto de pedido fijo, teniendo este pedido un tiempo L para concretarse. Por otro lado, se presentan ciertas condiciones a las que está sujeta el problema, una de esta es el nivel de servicio fill-rate de la demanda satisfecha el cual debe estar por encima de cierto nivel para asegurar un determinado nivel de servicios. El principal objetivo es minimizar los costos de emisión y almacenamiento por unidad de tiempo, determinando las variables Q y r para diversas instancias.
La resolución comparará dos métodos de resolución, a través del lenguaje AMPL usando el solver MINOS y el lenguaje Python utilizando las condiciones de primer orden KKT. Al final de este trabajo se espera poder concluir sobre los valores óptimos de problema determinados por ambos métodos, lo que permitirá compararlos y concluir acerca de cuál tiene un mejor manejo de recursos.
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3.-Formulación del problema
Parámetros
nivel de servicio preestablecido.[pic 5]
Costo de almacenamiento por unidad.[pic 6]
Costo unitario de emisión.[pic 7]
Unidades de tiempo tarde.[pic 8]
Media de la demanda por unidad de tiempo.[pic 9]
Varianza de la demanda por unidad de tiempo.[pic 10]
Variables
Cantidad de pedido de tamaño constante[pic 11]
Punto de pedido fijo[pic 12]
Función objetivo
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Con backorders.[pic 14]
Restricciones
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Con nivel de servicio fill-rate provisto por la política de inventario y cantidad de pedido de lote económico.[pic 18][pic 19]
*Función objetivo convexa, creciente en r.
4.- Enfoques de solución
4.1.- AMPL:
El software de optimización AMPL está creado para de resolución de este tipo de problemas, por lo cual cuenta con herramientas que los permiten resolver de manera eficiente problemas, entre ellas el solver para problemas de naturaleza no lineal MINOS, el cual se utilizó para resolver cada instancia en pocas iteraciones.
Para la programación del modelo se crearon tres tipos de archivo que son comúnmente utilizados en este para problemas que requieren de más de una resolución, estos son el archivo .mod, en el cual se ingresa el algoritmo y condiciones de resolución del problema. Los archivos .dat, en los cuales se ingresan los valores de los parámetros, y el archivo .run, el cual tiene la función de ejecutar los dos archivos antes mencionados. A continuación, se muestran los pseudocódigos de cada archivo que permitieron llegar a la resolución final.
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