Modelos de Componentes versus Modelos ARIMA-SARIMA
Enviado por Sebastian Rios Cabrales • 11 de Febrero de 2016 • Trabajos • 5.516 Palabras (23 Páginas) • 407 Visitas
Estadística III 3009137, semestre 02 de 2015
Equipo de Trabajo No. 14 Serie No. 88 Curso: Mi - Vi
Modelos de Componentes versus Modelos ARIMA-SARIMA
Alfredo Hernández Verbel[1], Sebastián Ríos Cabrales[2] y David Rodríguez González[3]
Fecha de entrega: 26 de noviembre de 2015
Resumen
Con este trabajo se pretende buscar un modelo para describir el comportamiento de la serie de tiempo correspondiente al valor agregado de la industria de elaboración de productos lácteos a precios corrientes (afectados por factor inflacionario), desde el primer trimestre del año 2000 hasta el tercer trimestre del año 2014, para un total de 59 datos proporcionados por el DANE con una frecuencia de observación trimestral y unidad de medida en miles de millones de pesos, mediante una nueva estrategia que intentará identificar un proceso estacional autorregresivo integrado y de medias móviles a partir de diferenciación de la serie y asignación adecuada de los órdenes de los polinomios para la construcción de procesos estacionarios resultantes denominados Arima y Sarima que expliquen la serie en cuestión.
De manera similar a los trabajos anteriores, se realizará las pruebas de validación de supuestos para determinar si los modelos son apropiados y pueden ser considerados en la toma de decisiones. Para concluir, se expone una comparación entre los mejores modelos encontrados en los tres trabajos, con el objetivo de evaluar la eficacia de los resultados y eficiencia de los métodos empleados.
Palabras claves: Procesos ARIMA y SARIMA, raíz unitaria, ruido blanco, estacionalidad, ciclos
Introducción
Los datos de la serie a estudiar corresponden al valor agregado de la industria de elaboración de productos lácteos a precios corrientes (afectados por factor inflacionario). El valor agregado es el valor adicional creado en el proceso de producción. Se obtiene como diferencia entre el valor de la producción bruta y los consumos intermedios empleados y contiene la remuneración de los asalariados, impuestos indirectos netos de subsidios, consumo de capital fijo y el excedente de explotación.
Los datos del valor agregado de la industria de elaboración de productos lácteos se obtuvieron del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE), y estos se presentan en miles de millones de pesos. La periodicidad de las observaciones es trimestral y se cuenta con observaciones desde el primer trimestre del año 2000 hasta el tercer trimestre del año 2014, para un total de 59 observaciones.
En primer trabajo se realizó el análisis de la serie de tiempo ajustando las componentes de tendencia y estacionalidad, en dicho trabajo se planteó que la serie de tiempo del valor agregado de la industria de elaboración de productos lácteos podría modelarse como una combinación de sus componentes en forma aditiva.
También se plantearon modelos locales para la serie ajustada combinando dos métodos: Descompose.multiplicativa para estimas St; Loess sobre la serie desestacionalizada para ajustar Tt.
Para definir el mejor modelo global se tuvieron en cuenta la calidad de ajuste y de pronóstico, para lo cual se utilizaron los criterios de MAPE, BIC, y Radj2. Bajo estos criterios el modelo seleccionado como mejor modelo global fue el modelo de componentes determinísticas, tendencia descrita por un polinomio de grado 3 y estacionalidad trimestral modelada con trigonométricas:
[pic 1]
[pic 2]
(1)
Durante el primer trabajo se analizaron las componentes de tendencia y estacionalidad, la componente de ciclos se asumió en la componente de error. Después en el segundo trabajo se buscó caracterizar esos ciclos dentro del error mediante modelos ARMA. Al modelar el error por medio de modelos ARMA se obtuvo un mejor modelo con Et un ARMA(1,0)x(5,2)[4], El mejor Modelo es presentado a continuación:
[pic 3]
Con (2)
[pic 4]
[pic 5]
(3)
Por medio de los criterios AIC, BIC, RMSE, MAE y MAPE, se mostró que la caracterización de los ciclos realizada en el segundo trabajo mejora el modelo planteado inicialmente ya que mejora su ajuste y pronostico, según los criterios mencionados.
Análisis descriptivo de la serie
A lo largo del presente trabajo se pretende modelar la serie de valor agregado de la industria de elaboración de productos lácteos. En la figura 1 se muestra la gráfica de la serie versus tiempo en su escala original (izquierda) y aplicando transformación logarítmica (derecha), en ella se observa que la gráfica no presenta cambios significativos en su varianza al aplicar logaritmo, por esta razón se trabajará el proceso de modelación de la serie en su escala original.
[pic 6][pic 7]
Figura 1. Izq. Serie de valor agregado industria de elaboración de productos lácteos. Der Serie en escala logarítmica.
En cuanto a la componente de tenencia, es claro un patrón de crecimiento a largo plazo; sin embargo, este crecimiento no es sobre una única curva, por tanto la tendencia puede considerarse de carácter local.
En la figura 1 no es clara la existencia de componente estacional. En los trabajos anteriores de mostró que si existe esta componente, debido a la unidad de medida de los datos, que están en miles de millones de pesos, se muestra que si existe una variación significativa en la media de la serie en cada trimestre. Como los efectos estacionarios de cada trimestre cambian en cierta medida su forma en el tiempo, por esta razón la estacionalidad fue modelada en los trabajos previos por medio de ondas sinusoidales.
Por medio de la gráfica de la serie versus tiempo, no es evidente la presencia de ciclos; sin embargo, en los trabajos previos se demostró que si existe esta componente en la serie, principalmente se modelaron dentro de la componente de error, luego se refinó este modelo y se estableció que los errores seguían un proceso ARMA(1,0)(5,2)[4].
En cuanto a la varianza de la serie alrededor de la tendencia pareciera ser constante, cambiando un poco a partir del año 2012 por la existencia de un cambio estructural a partir de este periodo, por este motivo como se mencionó anteriormente, la tendencia no puede ser considerada de tipo global.
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