Unidad 6. Muestreo y estimación aplicada al control estadístico de procesos

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Tecnológico Nacional de México.

Campus Tecnológico de la Costa Grande.

Licenciatura en administración.

Unidad 6. Muestreo y estimación aplicada al control estadístico de procesos.

Estadística para la administración 1.

Grupo. 2AA.

Ejercicios de la unidad 6.

Docente. Nicolás Galeana Marly.

Zihuatanejo; Gro., 20 de junio de 2022.

Índice

Introducción.        4

Ejercicios.        5

Ejercicio 1.        5

Ejercicio 2.        5

Ejercicio 3.        6

Ejercicio 4.        6

Ejercicio 5.        7

Ejercicio 6.        7

Ejercicio 7.        8

Ejercicio 8.        8

Ejercicio 9.        9

Ejercicio 10.        10

Ejercicio 11.        11

Ejercicio 12.        12

Ejercicio 13.        12

Ejercicio 14.        13

Ejercicio 15.        14

Ejercicio 16.        14

Ejercicio 17.        15

Ejercicio 18.        16

Ejercicio 19.        17

Ejercicio 20.        17

Referencias        18

Introducción.

Supongamos que, como director de personal de un gran banco, usted necesita escribir un informe que describa a todos aquellos empleados que han dejado voluntariamente la compañía en los últimos 10 años, Sería muy difícil localizar a estas personas, No se les puede localizar fácilmente como grupo, pues muchas han muerto, se han mudado o han adquirido un nuevo nombre al casarse, ¿Cómo podrás escribir el informe? La mejor idea es localizar una muestra representativa y entrevistarla con el de generalizar con respecto a todo el grupo.

El tiempo también es un factor importante cuando los administradores requieren obtener información rápidamente para ajustar unas operaciones o modificar una política. Imaginemos una maquina automática que clasifica miles de piezas de correo diariamente. ¿Por qué esperar el resultado de un día para verificar que la maquina funcione correctamente (es decir, para comprobar si las características de población son la requeridas por el servicio postal)? En vez de ello, se toman muestras a intervalos específicos, y si es necesario, la maquina puede ajustar inmediatamente.

Algunas veces es posible y practico examinar a cada persona o elemento de la población que deseamos describir. Esta acción se conoce como enumeración completa o censo. Se recurre al muestreo cuando no es poblé contar o medir todos los elementos de la población. Los especialistas en estadística usan la palabra población para referirse no solo a personas sino a todos los elementos que han sido escogidos para su estudio.

Ejercicios.

Ejercicio 1.

Asuma que se tiene una población de 10,000 y se desea obtener una muestra aleatoria de 20. Empiece los dígitos aleatorios de la tabla 6-3 para seleccionar a 20 individuos de los 10,000. Proporcione una lista de los elementos seleccionados con base a la tabla de dígitos aleatorios.

Respuesta: A partir del primer dato de la tercera columna y eligiendo los últimos cuatro dígitos de los números de la misma, se obtiene la siguiente muestra (leyendo por renglón):

Ejercicio 2.

Un estudio del senado sobre el asunto de la autonomía del distrito de Columbia implico entrevistar a 2,000 personas de la población de la ciudad con respecto a su opinión sobre varios aspectos relacionados con esa autonomía. Washington D.C. es una ciudad en la que muchas secciones son pobres y muchas ricas, con muy pocas intermedias. Los investigadores que llevaron a cabo el sondeo tenían razones para creer que las opiniones expresadas en las diferentes respuestas dependían fuertemente del ingreso. ¿Qué método era más adecuado el muestreo estratificado o el muestreo de racimo. De una explicación breve,

Respuesta: El muestreo estratificado es más adecuado en este caso porque parece que hay dos grupos muy diferentes, dentro de los cuales tal vez haya una menor variación que de un grupo a otro.

Ejercicio 3.

Se sabe que una máquina que llena botellas tiene una cantidad promedio de llenado de 125 gramos y una desviación estándar de 20 gramos. El gerente de control de calidad tomo una muestra aleatoria de botellas llenas y encontró que la media de la muestra era 130. Supuso que la muestra no era representativa. ¿Es esta una conclusión correcta?

Respuesta: No, la media de una muestra por lo general no es igual a la media de la población debido al error de muestro.

Ejercicio 4.

El presidente de la Asociación Dental Norteamericana (ADE) desea determinar el número promedio de veces que cada paciente de cada dentista usa el hilo dental por día. Con ese fin, pide a 100 dentistas seleccionados al azar que encuesten de manera aleatoria a sus pacientes y comuniquen a la ADN el número medio de veces que usan el hilo dental por día. Estos números se calculan y se envían al presidente de la asociación. ¿Recibe el presidente una muestra de la población de paciente o alguna otra distribución?

Respuesta:  La información reunida se refiere a la veces que se usa el hilo dental por día para grupos de 50 pacientes, no para pacientes individuales, de modo que es una muestra de una distribución muestra de las medias delas muestras de tamaño 50, sacadas de la población de pacientes. No es una muestra tomada de la población de pacientes.

Ejercicio 5.

En una muestra de 25 observaciones a partir de una distribución normal con media 98.6 y desviaciones estándar 17.2,

1. ¿Cuánto vale P(92<<102)?[pic 4]
2. Encuentre la probabilidad correspondiente dada una muestra de 36.

Respuesta:   a)    = 17.2/[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

P(92)<[pic 11]

= P(-192< z <0.99) = 0.4726 + 0.3389 = 0.85115

1. n = 36   =  [pic 12][pic 13]
2. P(92 <  < 102 = P[pic 14][pic 15]

Ejercicio 6.

Mary Bartel, auditora de una gran compañía de tarjetas de crédito, sabe que el saldo promedio mensual de un cliente dado es $112 y la desviaciones estándar es de $56. Si Mary audita 50 cuentas seleccionadas al azar encuentre la probabilidad de que el saldo promedio mensual de la muestra sea

1. Menor que $100.
2. De entre $100 y $130.

Respuesta: El tamaño de la muestra de 50 es suficientemente grande para usar el teorema de límite central.

   = [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

a) P =P[pic 21][pic 22]

b) P(100 <=P(-1.52 < z <2.27) = 0.4357 + 0.4884 = 0.9241[pic 23]

Ejercicio 7.

A partir de una población de 125 artículos con media de 105 y desviación estándar de 17, se eligieron 64 artículos.

1. ¿Cuál es el error estándar de la muestra?
2. ¿Cuál es la P(107.5 <  [pic 24]

Respuesta:          [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

a)  [pic 29]

b) [pic 30]

= P(1.68 < z < 2.68) = 0.4963 – 0.4535 = 0.0428

Ejercicio 8.

Juanita Martínez, investigadora de la Colombian Cofee Corporation, está interesada en determinar la tasa de uso de café por hogar en Estados Unidos- ella cree que el consumo anual por hogar tiene distribución normal con media  desconocida y desviación estándar cercan a 1.25 libras.[pic 31]

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