Trabajo De Matimatica De 5to año

INTRODUCCION

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...

La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas

Regla de Ruffini

En matemáticas, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomio de la forma (x − r). Algoritmo que permite efectuar la división de un polinomio P(x) por x - a de forma rápida y sencilla.

Puesto que el resto de la división por x - a es igual al valor del polinomio cuando x = a (teorema del resto), la regla de Ruffini sirve también para hallar el valor numérico, P(a), de un polinomio P(x) cuando se da a x el valor a.

Raíces Polinomicas

Las raíces de un polinomio son los valores de la variable para los cuales la función polinomial toma el valor de cero. Dicho de otro modo, las raíces de un polinomio son las soluciones de la ecuación:

ƒ(x) = 0

Donde x es la indeterminada del polinomio y ƒ(x) es la función polinomial. Las raices de un polinomio pueden ser reales o complejas. En la gráfica de la función polinomial se identifican las raíces reales como las intersecciones con el eje x (aquellos valores en que la función vale cero).

Tipos de vectores

VECTORES EQUIVALENTES

Dos vectores son equivalentes (a este nivel los consideramos iguales) si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Se suelen representar , , ..., o con negrita, u, v...

Se dice que un vector fijo tiene la misma dirección que otro si los segmentos que los definen pertenecen a rectas paralelas.

VECTORES NULO

En matemáticas, un vector nulo o vector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.

Por ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina en el origen. Su representación gráfica es un punto.

En general en un espacio vectorial arbitrario V, el vector u nulo es el vector nulo si u + v = v + v + u para cualquier vector v.

Fijando una base, se tiene que el vector nulo siempre tiene las coordenadas (0,0, ..., 0).

El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0.

VECTORES UNITARIOS

En álgebra lineal, un vector unitario es un vector de módulo uno. Frecuentemente se lo llama también versor o vector normalizado.

MODULO DE UN VECTOR

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.

VECTOR LIBRE

Es todo vector del plano que tiene mismas características: mismos módulo, dirección y sentido.

Un vector libre es, pues, el conjunto de los vectores del plano que tienen mismo módulo, misma dirección y mismo sentido. Se llama vector libre a cada una de las clases de segmentos orientados equipolentes. Por tanto, cada vector libre está definido por un módulo, una dirección, y un sentido. Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.

MULTIPLICACIÓN DE VECTORES

Un vector encierra más información que un número, nos da (en el caso de una dimensión) la magnitud, que es un número, y el sentido, si apunta hacia la izquierda o la derecha en el eje x.

¿Cuál es el significado que asociamos a (3,7 )?

Si el número es positivo, como es el caso de 3,7, lo que hace es multiplicar el largo del vector (su magnitud, que es un número) por 3, 7, o el número que instalemos delante del vector. El resultado es que la nueva magnitud del vector es el producto de la antigua por el número dado. Si el número es negativo, la operación es idéntica, salvo que el vector cambia su sentido.

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN DE VECTORES

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:

• Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

• Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

• Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

• Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado

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