Diseño y simulación de procesos

TAMA~NO ¶OPTIMO DE PLANTAS INDUSTRIALES

GABRIEL POVEDA RAMOS

Escuela de Formaci¶on Avanzada, Universidad Ponti¯cia Bolivariana, Medell¶³n

RESUMEN. Este trabajo busca llenar un vac¶³o muy serio que existe en la literatura referente a la evaluaci¶on econ¶omica

y ¯nanciera de plantas industriales, cual es el de la ausencia de un procedimiento para calcular de modo racional el

tama~no o capacidad de la planta en proyecto. Aqu¶i presentamos un m¶etodo para traducir las caracter¶³sticas t¶ecnicas

y ¯nancieras de la presunta planta en expresiones matem¶aticas y en funciones; para de¯nir la rentabilidad como

funci¶on del tama~no que se le d¶e; y para calcular por m¶etodos matem¶aticos el tama~no ¶optimo para lograr la planta

m¶as rentable. No hay en la literatura ning¶un tratamiento matem¶atico de esta cuesti¶on. Se d¶a un ejemplo de la vida

real.

PALABRAS CLAVES.Evaluaci¶on de proyectos, Dise~no de plantas, Matem¶aticas ¯nancieras, Econom¶³a matem¶atica,

Ingenier¶³a econ¶omica.

ABSTRACT. This paper is intended to ¯ll in a very serious gap existing in the literature on the economic and

¯nancial evaluation of industrial plants, i.e. the absence of a rational methods to de¯ne the size of the plant to be

built. We establish here a procedure designed to translate the technical and ¯nancial caracteristics of the would be

plant; into mathematical expressions and to de¯ne its expected pro¯tability as a function of the size to be decided

upon; and to calculate by mathematical methods the optimum size for obtaining the most pro¯table plant other

mathematical treatment of this issue is found in the literature. One real-life example is given.

KEY WORDS. Project evaluation, Industrial plants design, Financial mathematics, Mathematical economics, Engineering

economics.

1 INTRODUCCI¶ON

En el medio universitario colombiano no se encuentra

casi ninguna literatura referente al problema industrial

muy importante de c¶omo escoger el tama~no o

capacidad m¶as conveniente de una f¶abrica nueva que

se trata de instalar y que en el futuro no v¶a a ser

susceptible de peque~nas y graduales ampliaciones y

que, por lo tanto, durante varios a~nos v¶a a permanecer

con la misma capacidad de producci¶on con que se inicie.

Seg¶un la experiencia del autor este problema se

plantea cuando se v¶an a construir plantas qu¶³micas,

de cemento, cer¶amicas, electroqu¶³micas, f¶abricas de

ox¶³geno, sider¶urgicas, automotrices, termoel¶ectricas,

metal¶urgicas, re¯ner¶³as de petr¶oleo, destiler¶³as de alcohol,

f¶abricas de papel y de varios otros tipos.

Tambi¶en se plantea el mismo problema, aunque

en menor escala t¶ecnica y econ¶omica, cuando se trata

de adquirir una m¶aquina o equipo que en s¶³ mismo

constituye una unidad de producci¶on y de bene¯cio

econ¶omico. Este es el caso de un tracto-cami¶on diesel

con remolque, para un peque~no transportador; y el de

un horno el¶ectrico de inducci¶on para una fundici¶on

de metales que es peque~na. Lo es tambi¶en cuando

una peque~na industria proyecta dotarse de una planta

diesel electrogeneradora. Se podr¶³an agregar muchos

otros ejemplos tomados de la realidad industrial en

Colombia y en otros muchos pa¶³ses an¶alogos a ¶este.

En una situaci¶on como las indicadas lo primero

que debe tenerse presente es el tama~no actual de la

demanda que v¶a a atender la instalaci¶on en ciernes,

y su crecimiento previsible hacia el futuro, respecto

al producto o servicio que se trata de proveer. Es indispensable

tambi¶en tener una noci¶on clara sobre la

con¯guraci¶on y el funcionamiento de la instalaci¶on y

sobre sus requerimientos de materias primas e insumos

por cada unidad f¶³sica del (o de los) producto(s) que se

v¶a a generar en ella. Es necesario conocer los precios

y los costos de dichos productos y de dichos insumos

y, por supuesto, toda la informaci¶on tecnol¶ogica, comercial

y ¯nanciera que es pertinente en una situaci¶on

como la que estamos tratando.

Este documento se escribe por tres razones:

(i) Porque el problema que aqu¶³ se expone y se resuelve

ha sido y seguir¶a siendo importante y frecuente

en la industria de Colombia y del mundo.

(ii) Porque es un enfoque te¶orico original y novedoso

que no se encuentra en la literatura atinente a

estos temas.

(iii) Porque esta metodolog¶³a ha sido aplicada con

¶exito por el autor en varios casos de ensanches

industriales y de nuevas plantas en este pa¶³s y en

otros.

2 RELEVANCIA DEL TEMA

Supongamos que se instala una planta demasiado

peque~na. Surgen dos objeciones a saber:

(i) La experiencia mundial indica que para much¶³simos

tipos de industrias y de m¶aquinas, es mas

costoso producir cada unidad f¶³sica de producto

(p.e.: tonelada de cemento, barril de gasolina) en

una instalaci¶on peque~na que en una instalaci¶on

grande. Este es el fen¶omeno muy conocido y que se

denomina con el nombre de \econom¶³as de escala".

(ii) Si la demanda crece (que es el escenario donde

22 Poveda

esto se discute), la planta peque~na v¶a a quedar

copada pronto y en los a~nos subsiguientes se desaprovechar

¶a una gran parte de esa demanda futura

Si por el contrario, se instala una planta muy

grande, aparecen otras objeciones como las siguientes:

(i) El desembolso inicial de dinero v¶a a ser demasiado

grande, con los correspondientes grandes costos

¯nancieros.

(ii) La planta v¶a a trabajar largo tiempo con capacidad

de producci¶on sobrante y los costos de capital

(como la depreciaci¶on) se v¶an a repartir en

una producci¶on relativamente peque~na, generando

fuertes extracostos unitarios a cada unidad de producto.

Surge pues la necesidad de escoger un tama~no intermedio

que no sea demasiado peque~no ni demasiado

grande. Es decir que aproveche las econom¶³as de escala

pero que ocasione un desembolso que no sea excesivo;

y que aten¶ue los costos ¯jos de producci¶on de

cada unidad de producto, siendo peque~na, pero no tan

peque~na que pierda mercado futuro desde muy joven.

Se trata de un \trade-o®" entre las econom¶³as de escala

de lo grande y su alto costo ¯nanciero. Y de un

\trade-o®" entre los bajos costos ¯jos por unidad que

permite lo peque~no, frente a sus desventajas ante el

fen¶omeno de las econom¶³as de escala.

3 LAS ECONOM¶IAS DE ESCALAS. LEY

DE WILLIAMS

Si se compra un horno el¶ectrico de arco para hacer

acero, con capacidad de 500 toneladas diarias, la

inversi¶on cuesta, digamos, 1 mill¶on de \denarios".

Pero si se compra otro horno el¶ectrico de la misma

marca y del mismo dise~no pero m¶as grande, de 1000

toneladas diarias (doble de capacidad), cuesta m¶as

que la primera, pero bastante menos de 2 millones de

\denarios". Y si se usan el uno y el otro, ambos a plena

carga, el costo de capital (amortizaci¶on del horno) por

tonelada de acero que produzcan, ser¶a mayor en el mas

peque~no y ser¶a menor en el mas grande.

Esto mismo ocurre en much¶³simos tipos espec¶³¯cos

de m¶aquinas y de equipos: telares planos, reactores

qu¶³micos, columnas de destilaci¶on, prensas de fricci¶on

para l¶amina met¶alica, motores el¶ectricos de inducci¶on,

ollas de masa para cerveza, transformadores el¶ectricos

de potencia, hornos electrometal¶urgicos, locomotoras

el¶ectricas, motores a gasolina, plantas de refrigeraci¶on

y much¶³simos m¶as.

Este hecho, conocido desde hace mucho tiempo,

fue expresado muy concretamente en 1947 de una

manera cuantitativa por la llamada ley de Williams.

Esta ley establece que, dado un cierto tipo de m¶aquina

o de equipo, que se construye en distintos tama~nos o

capacidades, el valor de distintas unidades est¶a correlacionado

con sus respectivas capacidades mediante la

f¶ormula emp¶³rica.

K = AQ®; (1)

en donde

K : es el valor comercial de una unidad nueva, que

tiene capacidad Q. Tanto Q como K son variables de

...