ECUACIONES DIFERENCIALES

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:

ECUACIONES DIFERENCIALES

Código: MAT203

Unidades Valorativas: 4

UV Teóricas: 4

UV Prácticas: 0

Acreditación de horas especiales en el periodo:

Horas Presenciales: 45

Horas Virtuales: 30

Requisitos Académicos:

MAT210. CÁLCULO II

Campus CEUTEC: (SPS).

Periodo Académico: Q - 2

Año: 2018

Fecha homologación: 10/01/2018

Revisado por:UNITEC

Aprobado por: UNITEC

Nombre del Docente Eddy Escoto

Sección: 1236

Día y Hora: L M 18:00

Correo electrónico:  eddyjefte@unitec.edu

Este curso está diseñado para el área de ingeniería, siendo éste uno de los últimos cursos de apoyo básico. Se analizan los métodos analíticos para la solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales. Además, se aplica el cálculo operacional y las transformadas de Laplace con todas sus propiedades a la resolución de ecuaciones diferenciales. Se estudian aplicaciones, entre otros, circuitos eléctricos, mezclas químicas y crecimiento y decrecimiento exponencial, etc.

Al finalizar el curso, se utilizan las series de potencias como una herramienta para darle solución a las ecuaciones diferenciales con sus particularidades, finalizando con las series de Fourier y sus aplicaciones.

El estudiante deberá poseer conocimientos y dominio de: ecuaciones lineales y matrices, determinantes, vectores en   y  en , espacios vectoriales y reales. Así mismo , deberá conocer plenamente sobre derivación e integración de funciones de diferentes tipos en una variable, derivación e integración de funciones en varias variables, integración múltiple, campos vectoriales, integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas, etc.Requisitos indispensables:[pic 3][pic 4]

1. Poseer una computadora personal

2. Tener acceso a internet

3. Tener usuario y clave de acceso al portal de la universidad. https://portal.unitec.edu/ 

Competencias

1. Analiza los métodos analíticos para la solución de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones diferenciales.
2. Aplica el cálculo operacional y las transformadas de Laplace con todas sus propiedades a la resolución de ecuaciones diferenciales.
3. Aplica los conocimientos de circuitos eléctricos, mezclas químicas y crecimiento y decrecimiento exponencial, etc.
4. Trabaja en equipo desarrollando relaciones de cooperación y responsabilidad con sus compañeros para alcanzar de manera efectiva objetivos comunes.
5. Resuelve problemas aplicando los conocimientos adquiridos y las herramientas disponibles.
6. Analiza para comprender un problema, seleccionar el método de resolución adecuado e interpretar los resultados obtenidos.

Subcompetencias

1. Analiza los conceptos fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales de primer orden.
2. Encentra la solución analítica de ecuaciones diferenciales de primer orden.
3. Aplica las ecuaciones diferenciales a tópicos de ingeniería.
4. Analizar los conceptos fundamentales en la teoría de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
5. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
6. Aplica el cálculo operacional y las propiedades de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales.
7. Utiliza series de potencia para resolver ecuaciones diferenciales.
8. Aplica series de Fourier para la resolución de ecuaciones diferenciales.
9. Aplica la teoría de las ecuaciones diferenciales a problemas a sistemas mecánicos, circuitos eléctricos, mezclas químicas y crecimiento y decrecimiento exponencial, entre otros.

En la Modalidad B-Learning la interacción del docente con los estudiantes se da en dos vías: Cara a cara o presencial y Virtual o en línea. En la estrategia de aprendizaje de CEUTEC, el estudiante es el eje central del proceso de aprendizaje y las metodologías son activas e interactivas. En este modelo el estudiante tiene un rol activo en la construcción de los conocimientos y el docente es un mediador entre el conocimiento y la comprensión del estudiante.

El modelo posee herramientas de auto aprendizaje en el aula virtual, requiere de preparación previa del estudiante, desarrollo de actividades en línea y de tutorías presenciales.

Describir las estrategias de aprendizaje a usar en el desarrollo de la asignatura, por ejemplo:

• Guías didácticas a través de Blackboard.
• Videos. Tutorías individuales.
• Trabajos colaborativos y de cooperación.
• Trabajos individuales.
• Retroalimentación de trabajos calificados.
• Foros. Acceso a sitios web. Chat o interacción en línea.
• Actividades de análisis y reflexión que lleven a compromisos personales de actuación.  Actividades de resolución de casos.  
• Análisis de modelos.
• Simulaciones
• Practicas de campo
• Investigación

SEMANA

TEMA / UNIDAD

INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

1

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

1. Define conceptos y terminología de las ecuaciones diferenciales.
2. Aplica modelos matemáticos que se resuelven con ecuaciones diferenciales.
3. Resuelve problemas con valores iniciales.
4. Analiza ecuaciones de primer orden por medio de separación de variables y ecuaciones lineales.

CONTENIDO

CONTENIDOS ESPECIFICOS

ACTIVIDAD DOCENTE

RECURSOS

PREPARACION PREVIA DEL ESTUDIANTE

ACTIVIDAD DEL ESTUDIANTE

AULA

P

AV

1. Definiciones y terminología.
2. Problemas de valores iniciales.
3. Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos.
4. Variables separables.
5. Ecuaciones lineales.

Conceptuales

1. Concepto de ecuaciones diferenciales, ED.

Procedimentales

1. Problemas de valores iniciales.
2. Modelos matemáticos a partir de situaciones reales.
3. ED de primer orden.
4. Método de variables separables para resolver ED.
5. Método de ecuaciones lineales para resolver ED.

Actitudinales    

1. Puntualidad
2. Productividad y Calidad
3. Honestidad  

1. Presentación ante los estudiantes y explicación de las reglas del juego.
2. Coordinación de la discusión sobre la solución de ED separables y ED lineales.
3. Desarrollo presencial de problemas de valores iniciales y  de comprobación de soluciones de ED.

• Video educativo: Variables separables.
• Video educativo: Ecuaciones lineales.
• Carpeta de presentaciones semana 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales y ecuaciones diferenciales de primer orden.
• Libro de texto ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera. Dennis Zill, Capítulo 1 y 2

Antes de presentarse a la tutoría, el estudiante debe haber realizado las siguientes actividades:

• Estudiar los temas definiciones y terminología. valores iniciales, modelos matemáticos.
• Solución de ED por medio del método de separación de variables y el de ED lineales.
• Ver videos educativos:

Variables separables

Ecuaciones lineales

• Tarea 1: Desarrollarán ejercicios correspondientes a los temas de principios de ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
• Foro 1: Participan en el tema variables separables y ecuaciones lineales.
• Tarea 1.1: Desarrollo y análisis de ejercicios por parte del estudiante para evaluar comprensión de los temas de principios de ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos

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SUGERENCIAS GENERALES

Instrucciones específicas para el estudiante referentes al tema. Se puede incluir referencias a recursos adicionales que se hagan disponibles.

El estudiante podrá encontrar los temas de ecuaciones separables y ecuaciones lineales en el texto “ Ecuaciones Diferenciales Elementales” Edwards y Penny tercera edición.