Ecuaciones diferenciales.

MARLON MANRIQUE MEDINA

CODIGO. 7302975

ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESORA  CARLOS ALBERTO CAÑON RINCON

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANDA

FAEDIS PROGRAMA INGENIERIA CIVIL

FEBRERO 2017

TALLER 1 RESUELTO

Programa        :         Ingeniería Civil

Asignatura        :           Ecuaciones Diferenciales        

Tutor                 :         John F Aguilar S.

Semestre        :         Quinto

Nota: En adelante utilizaremos la abreviación ED para ecuación diferencial.

TEMAS A EVALUAR

• Unidad 1

• Clasificación de las ecuaciones diferenciales
• Problemas de valor inicial

• Unidad 2

• ED de primer orden de variables separables
• ED lineales
• ED exactas
• ED Homogénea
• ED de Bernoulli.

• Unidad 3:

• Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

EJERCICOS PROPUESTOS

1. En los siguientes problemas establezca si la ED es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación y decida si la ecuación es ordinaria o parcial:

1. [pic 3]

Es lineal, porque la variable dependiente es  y todas sus derivadas tienen exponente uno y además cada coeficiente  dependen solo de x.[pic 4][pic 5]

Es de orden 2, porque la máxima derivada es una segunda derivada.

Es ordinaria, solo hay derivadas ordinarias.

1. [pic 6]

No es lineal, porque la variable dependiente es  en su primera derivada tiene grado 4.[pic 7]

Es de orden 3, porque la máxima derivada es una tercera derivada.

Es ordinaria, solo hay derivadas ordinarias.

1. [pic 8]

Es lineal, porque la variable dependiente es  y todas sus derivadas tienen exponente uno y además cada coeficiente  dependen solo de x.[pic 9][pic 10]

Es de orden 2, porque la máxima derivada es una segunda derivada.

Es parcial, solo hay derivadas parciales.

1. [pic 11]

No es lineal, porque los coeficientes dependen tanto de x como de y.

Es de orden 1, porque la máxima derivada es una primera derivada.

Es ordinaria, solo hay derivadas ordinarias.

1. [pic 12]

No es lineal, porque  depende tanto de r como de u.[pic 13]

Es de orden 2, porque la máxima derivada es una segunda derivada.

Es ordinaria, solo hay derivadas ordinarias.

1. En los problemas siguientes verifique que la función indicada sea una solución explicita de la ED dada.

1. [pic 14];                 [pic 15]

[pic 16]

Reemplazamos en la ecuación

[pic 17]

1. [pic 18];                 [pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Reemplazamos en la ecuación

[pic 27]

1. [pic 28];                 [pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Reemplazamos en la ecuación

[pic 32]

1. [pic 33];          [pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Reemplazamos en la ecuación

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

1. Resuelva para m.

1.  Determine valores [pic 44] tales que la función:[pic 45] sea una solución de la ED [pic 46]. Explique su razonamiento.

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

1. Determine valores [pic 52] tales que la función [pic 53] sea una solución de la ED [pic 54]. Explique su razonamiento.

[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

1. En los siguientes problemas, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de Variables.

1. [pic 64]

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

1. [pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

            1[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

1. [pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

1. [pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

[pic 90]

[pic 91]

1. [pic 93]

[pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Sea

[pic 100]

[pic 101]

[pic 102]

1. Resolver las siguientes ED de Bernoulli.

1. [pic 104]

Sea

[pic 105]

[pic 106]

[pic 107]

[pic 108]

[pic 109]

[pic 110]

[pic 111]

[pic 112]

[pic 113]

[pic 114]

[pic 115]

[pic 116]

[pic 117]

[pic 118]

[pic 119]

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

[pic 123]

[pic 124]

1. [pic 126]

Sea:

[pic 127]

[pic 128]

[pic 129]

[pic 130]

[pic 131]

[pic 132]

1. [pic 134]

Sea:

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

[pic 140]

[pic 141]

Sea:

[pic 142]

[pic 143]

[pic 144]

[pic 145]

[pic 146]

[pic 147]

[pic 148]

[pic 149]

[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

[pic 155]

[pic 156]

[pic 157]

[pic 158]

[pic 159]

1. [pic 161]

[pic 162]

[pic 163]

Sea:

[pic 164]

[pic 165]

[pic 166]

[pic 167]

[pic 168]

[pic 169]

[pic 170]

1. [pic 172]

[pic 173]

[pic 174]

[pic 175]

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[pic 180]

[pic 181]

[pic 182]

[pic 183]

[pic 184]

[pic 185]

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[pic 187]

[pic 188]

[pic 189]

PROBLEMAS

Aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales

1. La tasa de disminución del elemento Radio es proporcional a la cantidad  que queda de él. Pruebe que la cantidad C de radio presente en el momento t está dada por [pic 191].

[pic 192]

[pic 193]

[pic 194]

[pic 195]

[pic 196]

[pic 197]

...