ECUACIONES DIFERENCIALES.
Enviado por mariana.gzz96 • 15 de Febrero de 2017 • Informes • 1.736 Palabras (7 Páginas) • 436 Visitas
UNIVERSIDAD DE MONTERREY
EDUCACIÓN SUPERIOR
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
ECUACIONES DIFERENCIALES
[pic 1]
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
JOSÉ LUIS EMANUELLE ÁVILA ALONSO
MARIANA GONZÁLEZ 343391 IIS
VALERIA RODRÍGUEZ 343440 IIS
SAN PEDRO GARZA GARCÍA, N.L. 22 DE NOVIEMBRE DE 2016[pic 2]
Índice
- Introducción……………………………………………………………………………………2
- Contenido
- Marco Teórico……………………………………………………………………………..2
- Problemas de aplicación
- Problema 1………………………………………………………………….......2-4
- Problema 2………………………………………………………………….…..4-5
- Conclusión……………………………………………………………………………………..5
- Bibliografía…………………………………………………………………………………….5
- Código de Honor………………………………………………………………………………5
- Introducción
En el presente trabajo se utilizará el aprendizaje adquirido durante el curso Ecuaciones Diferenciales para la aplicación en vida real de la carrera Ingeniería Industrial y de Sistemas.
La influencia de ecuaciones en esta carrera tiene gran impacto hoy en día ya que son utilizadas frecuentemente para el modelado de fenómenos físicos. Las ecuaciones diferenciales son interesantes e importantes para la solución de problemas de amplias situaciones en este campo de trabajo de la ingeniería.
En este trabajo, se aplicarán los temas de variables separables, integración y crecimiento de poblaciones con el propósito de lograr un mejor y profundo conocimiento de aplicaciones en nuestra vida diaria, así como en el área de trabajo de la ingeniería industrial.
- Contenido
2.1. Marco teórico
Una ecuación diferencial, es una ecuación que relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial.
Las ecuaciones diferenciales son una parte muy importante del análisis matemático y modelan innumerables procesos de la vida real. Una ecuación diferencial es una relación válida en cierto intervalo, entre una variable y sus derivadas sucesivas. Su resolución permite estudiar las características de los sistemas que modelan y la misma ecuación puede describir procesos correspondientes a diversas disciplinas.
Dentro de los diversos campos de acción de la ingeniería industrial, una de las múltiples aplicaciones de ecuaciones diferenciales está relacionada directamente con las matemáticas financieras. Para la ingeniería industrial un tema muy relevante es la producción, ésta también puede ser modelada a través de ecuaciones diferenciales para conocer su demanda y poder así optimizar procesos. Por otro lado, la población de un determinado lugar también puede ser obtenida con el uso de las ecuaciones diferenciales, esto es de gran utilidad para un ingeniero industrial para poder conocer su mercado laboral.
- Problemas de aplicación
2.2.1 Problema 1
Un producto nuevo de cereales será introducido a través de unas campañas de publicidad a una población de 1 millón de clientes potenciales. La velocidad a la que la población se entera del producto se supone que es proporcional al número de personas que todavía no son conscientes del producto. Al final de un año, la mitad de la población ha oído hablar del producto. ¿Cuántos han oído hablar de él por el final de 2 años?
Procedimiento
Paso 1: Identificar variables que forman parte del problema.
p: cantidad de personas (clientes potenciales)
t: tiempo que han escuchado del producto.
(1-p): personas que no han escuchado del producto.
velocidad con la que las personas conocen el producto. [pic 3]
Paso 2: Escribir la ecuación diferencial
*Ecuación de tasa de cambio[pic 4]
Paso 3: Resolver ecuación diferencial por variables separables.
1. Separar variables
[pic 5]
[pic 6][pic 7]
2. Integrar ambos lados
[pic 8]
*multiplicar por (-1)[pic 9]
*multiplicar por (e)
*despejar a P
*multiplicar por (-1)[pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
Solución General de la ecuación
[pic 14]
Paso 4: Calcular solución particular de problema.
p = 0.5, t= 0 *buscar el valor de constante k.
[pic 15][pic 16]
[pic 17]
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