MEDICIÓN DEL VALOR EN RIESGO

MEDICIÓN DEL VALOR EN RIESGO

El VaR es una herramienta esencial para la presentación de los riesgos operativos a los principales ejecutivos, directores y tenedores de acciones de una institución.

Para el Banco de Mexico, el VaR intenta dar una idea sobre la pérdida en que se puede incurrir en un cierto periodo de tiempo pero, al ser inciertas las pérdidas y ganancias, es necesario asociar probabilidades a las diferentes pérdidas potenciales. (2005)

En el siguiente diagrama se puede observar cómo se obtiene el VaR, a partir de las distribuciones de probabilidad:

[pic 1]

Figura 1. Elaborada basada en Jorion, 1999, p. 107.

CUANTIFICANDO EL VaR        

El VaR resume la pérdida máxima esperada (o peor pérdida) sobre un horizonte de tiempo objetivo dentro de un intervalo de confianza. (Jorion, 1999, p. 108)

Factores cuantitativos

Antes de entrar en el detalle del cálculo del VaR, es necesario resaltar la importancia de escoger dos parámetros para nuestros cálculos:

• El horizonte de tiempo ( N )

• El nivel de confianza (1-α )%

El horizonte de tiempo es escogido dependiendo del uso que se le vaya a dar a esta medida. Por ejemplo, si estamos calculando el VaR para una mesa de dinero bastante activa que tranza un gran volumen de activos en cuestión de horas, entonces el horizonte del VaR puede ser de un par de horas. Si por el contrario, estamos analizando el riesgo de un fondo de pensiones, el horizonte puede ser de hasta un año. Cómo se discutirá más adelante, la selección del horizonte de tiempo puede afectar el modelo y los supuestos que se empleen al momento del cálculo del VaR. (Alonso C. Julio César, 2005, p. 5)

Así mismo, la selección del nivel de confianza también depende del uso que se le vaya a dar al VaR. Por ejemplo, si lo que se desea es satisfacer los requerimientos de un regulador, normalmente el nivel de confianza es alto: 99%. Por otro lado, si lo que se desea es emplear el VaR para control interno del manejo del riesgo y su exposición a éste, típicamente se emplea un nivel de confianza del 95% (Benninga, 2000)

Si el VaR, se utiliza sólo para proporcionar un criterio interno aplicable a toda la empresa para comparar los riesgos entre diferentes mercados, entonces la elección del nivel de confianza no es tan importante.

La elección de nivel de confianza es importante para la validación del modelo. El nivel de confianza deberá ser elegido con referencia a un nivel mayor, el cual daría una medida de pérdida que sólo rara vez será excedida. Es importante elegir un nivel de confianza que permita a los usuarios verificar las estimaciones regularmente. (Jorion, 1999, p. 109)

El VaR  para distribuciones generales

Jorion, en su libro de Valor en Riesgo (1999), menciona que para cuantificar el VaR de un portafolio, se define W0  como la inversión inicial y R como su tasa de rendimiento. El valor del portafolio al final del horizonte objetivo es  W=W0 (1+R). El rendimiento esperado y la volatilidad de R son µ y σ. El valor más bajo del portafolio al nivel de confianza dado с como W* = (1+R*). El VAR  se define como la pérdida en dólares, relativa a la media.

Valor en riesgo (media) = E (W) – W*= - W0 (R*- µ)

Algunas veces el VAR es definido como la pérdida absoluta en dólares; esto es, relacionado a cero sin referencia al valor esperado.

Valor en riesgo (cero) = W0 –W* = -W0R*

Ambos casos, encontrar el VAR es equivalente a identificar el valor mínimo para W*, o el rendimiento crítico R*.

 En su forma más general, el VAR puede derivarse de la distribución de probabilidad del valor futuro del portafolio f (w). En un nivel de confianza dado с, deseamos encontrar la peor realizacién posible W* tal que la probabilidad de exceder dicho valor sea с:
[pic 2]

O tal que la probabilidad de un valor inferior a W*, p = P(w ≤ W*), sea 1 - с: 
[pic 3]

En otras palabras, e l área de - ∞ a W*  debe sumar p = l -c. El número W* es denominado el cuantil muestral de la distribución.

Ejemplo:

Para cuantificar el VaR de los ingresos, supongamos que los ingresos diarios están idéntica e independientemente distribuidos. Entonces podemos derivar el  VaR en un nivel de confianza del 95 por ciento a partir del 5 por ciento del lado izquierdo de la “cola de pérdida" del histograma.

El ingreso promedio es de alrededor de $5.1 millones. Existen un total de 254 observaciones; por lo tanto, sería deseable encontrar W* tal que el número de observaciones a su izquierda sea 254 x 5% = 12.7. Tenemos 11 observaciones a la izquierda de -$l0m y 15 a la izquierda de -9m. Interpolando, encontramos W* = 9 6m. El VAR de los ingresos diarios, medido en la relación a la media, es VAR = E(W) – W* = $5 I m - (-$9 6m) = $14 7m. Si se desea medir el VaR en términos de la pérdida absoluta en dólares, el VAR es entonces $9. 6m. (Jorion, 1999, p. 110)

El VaR para distribuciones paramétricas

La cuantificación del VaR puede simplificase consideradamente si se puede suponer que la distribución es normal. Cuando este es el caso, el VaR puede derivarse  directamente de la desviación estándar del portafolio, utilizando un factor multiplicador que depende del nivel de confianza.

Los métodos paramétricos implican suponer una distribución o modelo que sigue el comportamiento del valor del portafolio. Noten que esta distribución puede ser muy diferente dependiendo de cada caso; pero, en general, es la distribución más usada. (Alonso C. Julio César, 2005, p. 8)

VERIFICACIÓN DEL VaR

Para la validación del modelo, los reguladores bancarios y los usuarios del modelo deben ser cuidadosos con el efecto de error de estimación. Los usuarios del VaR en cuanto a su modelo es útil, solo en la medida que predice eficientemente el riesgo. Si existen perdidas mayores que lo esperado, en algún  puesto el usuario debe regresar al pizarrón y buscar donde estuvo el error. (Jorion, 1999, p. 116)

IMPLEMENTACION DE SISTEMAS DE ADMINISTRACION DE RIESGOS

Los sistemas de administración de riesgo proporcional una protección importante contra el riesgo de mercado. Así mismo el valor en riesgo se considera como un componente importante de dichos sistemas, estos sistemas permiten y ayudan a las empresas medir y controlar sus riesgos financieros. Los sistemas de VaR proporcionan, una ventaja competitiva, ya que las empresas pueden modificar sus estrategias para desarrollar sectores donde se agregue un valor ajustado al riesgo.

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