Cuando entendemos estos conceptos básicos: los numerales y las posiciones en el tablero, la realización de operaciones aritméticas resulta un proceso manual

Cuando entendemos estos conceptos básicos: los numerales y las posiciones en el tablero, la realización de operaciones aritméticas resulta un proceso manual. Recordemos que dentro de cada nivel del tablero puede haber diecinueve unidades, y que al completarse una veintena ésta se convierte en una unidad del siguiente nivel y deja un cero en el nivel inferior. Lo que resta es manipular los signos materialmente, utilizando objetos que puedan colocarse sobre el tablero para realizar los cálculos, con el fin de facilitar su comprensión.

En cualquier caso, se acomodan los números dentro de las casillas del tablero, de izquierda a derecha, sabiendo que el primer nivel (de abajo hacia arriba) representa las unidades; el que le sigue, las veintenas; el siguiente, las veintenas de veintenas; y así sucesivamente.

SUMA

Para sumar dos o más números hay que reunir, en una sola casilla, las barras y los puntos de un mismo nivel del tablero y, posteriormente, convertir los grupos de cinco puntos en barras y las veintenas completas (conjuntos de cuatro barras) en unidades del nivel superior inmediato.

Lo más sencillo es agrupar en cada nivel los puntos y las barras, esto con el fin de convertir cinco puntos en una barra y cuatro barras en un punto del siguiente nivel.

Una vez que se han ordenado los signos en cada nivel, el resultado está a la vista; sólo es necesario convertirlo en números arábigos multiplicando cada uno de los números en los distintos niveles por su valor posicional.[pic 1][pic 2]

RESTA

Si la operación que se quiere realizar es una resta o sustracción, hay que acomodar en el tablero el minuendo en la primera columna y el sustraendo en la segunda. Quizá la primera cifra dé la apariencia de no poder restarse por no contar con los puntos y barras suficientes para realizar la operación; en este paso, hay que recordar que los puntos de los niveles segundos y superiores equivalen a veintenas de cada nivel anterior; así, si es necesario, podemos bajar las veintenas a las casillas inferiores inmediatas, convertidas en conjuntos de cuatro barras (4 barras por 5 unidades) o en grupos de veinte unidades.

El mecanismo para hacer la resta es quitar los puntos y barras que equivalen al sustraendo y, con esto, obtener la diferencia.[pic 3][pic 4]

MULTIPLICACIÓN (PRINCIPIO TZELTAL)

Esta novedosa técnica para realizar multiplicaciones de números naturales mediante el uso de rectas que se explicara a continuación, está basada en “El principio Tzeltal” de las antiguas matemáticas mayas.

Multiplicación con recta de números naturales:

I. Demostración teórica:
El método de la multiplicación con rectas consiste en la colocación de rectas paralelas y perpendiculares, donde cada dígito indica el número de rectas representadas, de la siguiente forma:

Tomamos el multiplicando, colocamos las rectas de izquierda a derecha, de forma oblicua; si tenemos un 1 una recta, para un 2 dos rectas, y así sucesivamente. Realizamos la misma operación con el multiplicador, pero colocando las rectas perpendiculares a las anteriores.

Separar cada dígito del número resultante, en unidades, decenas, centenas, etc.

Finalmente contamos los puntos de intersección de cada región, sumándolos por columnas y dando lugar al resultado requerido.

Ahora lo calculamos con el sistema de la multiplicación por rectas, que detallaremos paso a paso:

Comparando ambos métodos, el clásico y la multiplicación con rectas, nos damos cuenta de que en realidad es lo mismo; pues al contar el número de puntos que nos dan como resultado las centenas, da igual que al resolver el producto 3 x 2=6. De forma análoga, ocurre en el caso del número de puntos que ocupan las cifras de las decenas y las unidades, correspondientes a 3 x 1 + 2 x 2 = 7 (decenas), y 2 x 1 = 2 (unidades).[pic 10]

II. EJEMPLOS:

Vamos a estudiar algunos ejemplos, más complicados, para conseguir un mayor entendimiento.
a) 2 1 x 1 1 3 (dos cifras por tres cifras)

Como podemos observar, el resultado de la multiplicación es: 2 1 x 1 1 3 = 2 3 7 3.

FRACCIONES:

Contrario a lo que se dice en algunas publicaciones, Los Mayas si tenían la noción de las Fracciones. Para indicar partes ellos usaban el término   tzuc, o "parte". Subsecuentemente, tu, can, tzucil, ban caj, equivalen a las 4 partes del mundo (caj) o sea los 4 cuartos del mundo. Para la expresión "1/4" Tenemos el vocablo jeb: abrir:

• jeb = 1/4 abertura; y, U = luna
• jun jeb u = 1/4 de luna
• ca jeb u = 2/4 luna o media luna
• ox jeb u = 3/4 de luna

Para ”1/2", 2 posibles aplicaciones serían:

• an coch = mitad, en medio de; y, lub = legua (5,5 km)
• tan coch lub = media legua
• tan coch tu cappel lub = en medio de la segunda legua (5.5 km), o, 1 + 1/2 "legua"
• tan coch kin tu cappel = en el medio del segundo día= 1 1/2 día.

Xel = dividir la unidad en dos y restando una parte; Xel es una fracción negativa:

• xel u ca kin bé = -1/2 + 2 días = 1 1/2 días;
• xel u ca cuch = -1/2 + 2 cargas = 1 1/2 cargas;
• xel u cappel lub = -1/2 + 2 leguas = 1 1/2 legua;
• xel u yox katun = -1/2 + 3 katún = 2 1/2 katún;
• xel u ca kal = -1/2 x 20 + 2x20 = -10 + 40 = 30;
• xel y yox bak = -1/2 x 400 (bak) + 3 x 400 = 1300.

Infinito
Encontramos términos interesantes para este concepto:

• Jun tso'dz’cej, contar los pelos de un venado

• Maxocbin, infinito en número
• Junjablat, incontable
• Picdzaac(ab), número demasiado grande para contar
• Ox’lajun D’zakab, eterno
• Junac, sin número de veces

HISTORIA

RECURSOS NUMÉRICOS

Para los cálculos astronómicos y cronológicos, los mayas empleaban un sistema de numeración posicional de base 20, sin embargo, otorgaban el valor 360, que reemplazaba a 400 ('centenas' en el sistema vigesimal), que correspondía al número que ocupaba la unidad del tercer orden; luego agregaban los cinco días nefastos; acercándose de este modo a los 365 días del año.

Variante Estricta

Para otros usos tenían un sistema vigesimal auténtico con dos notaciones diferentes

Simbología Básica[pic 11]

Se considera la numeración empleada, posiblemente, para usos no cronológicos, en la cual la base 20 sirve para todos los órdenes sucesivos. En el proceso aplicativo la escritura es de abajo hacia arriba, y los numerales se forman con los símbolos primordiales de "punto" (el 1), "raya" (el 5, probablemente obtenido de los cinco puntos tachados) y "concha" (el cero, diseño simplificado de una concha de caracol marino). Las unidades de cada orden van aumentando en valor de 20 en 20.

Otra Notación

Había otro sistema de numeración, que se denomina de "cabezas", que podría considerarse análogo al sistema de numeración indio-árabe. Siendo también de base 20, necesitaba contar con 20 signos individuales.
Este sistema se forma con una sucesión básica de catorce jeroglíficos o glifos con figuras de cabezas humanas, diferenciadas entre sí por sus rasgos específicos (las catorce crismas correspondían a catorce divinidades patronas de cada numeral del 0 al 13). Los seis símbolos faltantes se construyen colocando una parte representativa de la cabeza del 10 (el maxilar inferior, pues este símbolo era una calavera), debajo de las cabezas del 4 al 9, para tener así los glifos del 14 al 19 y llenar las veinte cifras necesarias y suficientes.

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