Modelo Lin-log

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Introducción

El presente proyecto trata de desarrollar una forma funcional de los modelos de regresión que es Lin-log, además la aplicación de las pruebas t-student y F-Fisher con sus respectivos análisis, tomando datos del proyecto integrador de saberes, en este caso ayudados de la empresa de Calzado TOBAR quien ha proporcionado datos mensuales del año 2016. En el cual se tomarán en cuenta variables dependientes e independientes, todo esto con el objetivo de poder analizar e interpretar los parámetros de la regresión. Los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan. Por otro lado, también se realizará la aplicación de M.C.O. (mínimos cuadrados ordinarios) encontrar los parámetros poblacionales en un modelo de regresión lineal.

Modelo Lin-log

Este modelo determina el cambio absoluto en Y debido a un cambio porcentual en X. Es decir, los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompañan, bajo la cláusula “ceteris paribus”. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría dividido por 100 y se podría interpretar como el cambio absoluto producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa correspondiente. (Dominick Salvatore, 1983)

Lin-log: Yi = β0 + β1 Ln (Xi)

Regla: Una variación del 1% en X está asociada con un cambio en Y de 0.01 por β1

De esta manera nosotros podemos entender que el modelo lin-log es un modelo de estimación lineal logarítmica en el sentido de que los parámetros β1 y β2 tienen relación ya que se pude determinar el valor absoluto de la variable dependiente  debido a la aplicación de logaritmo en variable independiente o regresada que es en función de logaritmo  y también los coeficientes estimados de las variables explicativas miden el cambio absoluto que se produce en el regresando ante un cambio relativo producido en la variable explicativa a la que acompaña. Si este cambio relativo se multiplica por 100, el coeficiente estimado quedaría dividido por 100 y se podría interpretar como el cambio absoluto producido en el regresando ante un cambio porcentual en la variable explicativa.

A continuación, se presentan las variables dependientes e independientes representadas en una tabla de nomenclatura.

    Tabla 1

     Tabla de nomenclatura

     Fuente: Información de la Empresa Tobar

La tabla que se presenta a continuación es un listado de valores mensuales del año 2016, de la Empresa Tobar.

     Tabla 2

     Valores mensuales del año 2016

       Fuente: Información de la Empresa Tobar                                                           

Método M.C.O. (Mínimos cuadrados ordinarios)

El método MCO se atribuye a Carl Friedrich Gauss un matemático alemán. Bajo ciertos supuestos el método tiene algunas propiedades estadísticas muy atractivas que lo han convertido en uno de los más eficaces y populares del análisis de regresión. (Chapra, 2007)

Primero se estima                          [pic 8]

que muestra que los residuos son simplemente las diferencias entre los valores observados y los estimados de Y.

Ahora, dados n pares de observaciones de Y y X, se está interesado en determinar la FRM de tal manera que esté lo más cerca posible a la Y observada.

Con este fin se puede adoptar el siguiente criterio:

 seleccionar la FRM de tal manera que la suma de los residuos sea la menor posible.

Este criterio, no es muy bueno porque a todos los residuos se les da la misma importancia sin considerar qué tan cerca o qué tan dispersas estén las observaciones individuales de la FRM. Debido a lo anterior, es muy posible que la suma algebraica de los residuos sea pequeña (aun cero) a pesar de que las están bastante dispersas alrededor de FRM. (Chapra, 2007)

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