Guía de Prácticas de Control Estadístico de Procesos

Guía de Prácticas de Control Estadístico de Procesos  

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARIA 

Guía de Prácticas de Control Estadístico de Procesos

[pic 1] 

Pruebas de Hipótesis

🗹 O B J E T I V O S 

[pic 2]

• Comprender los conceptos, metodología y pasos para realizar pruebas de hipótesis en el contexto del CEP.
• Realizar pruebas de hipótesis para proporciones y medias, de una y dos colas.
• Comprender la importancia de la formulación adecuada de las hipótesis nula y alternativa, orientado a extraer las conclusiones que se requieren, y poder definir una decisión.

R E C URSOS

[pic 3]

• Computadora con acceso a internet ✓ Guía de Prácticas.
• Apuntes de clase  
• Libros según bibliografía del curso

⌛ D U R A C I Ó N D E L A P R Á C T I CA  

[pic 4]

✓ Una sesión (2 horas).

🕮 M A R C O   T E Ó RICO1 

[pic 5]

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

En las pruebas de hipótesis se empieza por hacer un supuesto tentativo acerca de un parámetro poblacional, como la media, una proporción poblacional, o la varianza. A este supuesto tentativo se le llama hipótesis nula, y se denota por H0. Después se define otra hipótesis, llamada hipótesis alternativa, que contradice lo que establece la hipótesis nula y se denota como Ha.  

En el procedimiento de pruebas de hipótesis se usan datos de una muestra para probar dos afirmaciones contrarias indicadas por H0 y Ha. Y se parte del supuesto que H0 es verdadera.

[pic 6] 

1 Extraído de: Control Estadístico de la Calidad y Seis Sigma, Humberto Gutiérrez Pulido / Román de la Vara Salazar; y Estadística para negocios y economía, Anderson/ Sweeney / Williams

Formulación de las hipótesis nula y alternativa

H0 : Hipótesis Nula: expresa la creencia o supuesto acerca del valor del parámetro poblacional.  

Ha : Hipótesis Alternativa: establece que la creencia o supuesto no es correcto. Puede ser de dos lados, es decir bilateral, o de un solo lado, unilateral.

Ejemplo: Un fabricante de bebidas ofrece a sus clientes botellas con “contenido 67.6 onzas”.  

[pic 7] 

Errores tipo I y tipo II

Como la prueba de hipótesis se basa en una información muestral, debe considerarse que existe la posibilidad de error.

[pic 8] 

Nivel de Significancia (α alfa) 

A la probabilidad de cometer un error tipo I cuando la hipótesis nula es verdadera como igualdad se le conoce como “nivel de significancia”. Para denotar el nivel de significancia se usa la letra griega α (alfa), y los valores que suelen utilizarse para α son 0.05 y 0.01. En la práctica, el responsable de la prueba de hipótesis especifica el nivel de significancia. Al elegir α controla la probabilidad de cometer un error tipo I. Si el costo de cometer este error es alto, los valores pequeños de α son preferibles. Si el costo no es demasiado alto, entonces usa valores mayores para α. A las aplicaciones de la prueba de hipótesis en que sólo se controla el error tipo I se les llama pruebas de significancia. Muchas aplicaciones de las pruebas de hipótesis son de este tipo.

Estadístico de Prueba

Una vez planteada las hipótesis H0 y Ha, se toma una muestra aleatoria de la población que se estudia. El estadístico de prueba es una fórmula que permite calcular un número a partir de los datos y de suponer verdadera la hipótesis nula. La magnitud de este número permite discernir si se rechaza o no la hipótesis nula H0.  

Al conjunto de posibles valores del estadístico de prueba que llevan a rechazar H0 se le llama región o intervalo de rechazo para la prueba, y a los posibles valores donde no se rechaza H0 se les llama región o intervalo de aceptación.  

[pic 9] 

Criterio de rechazo

• Si la probabilidad asociada al valor del estadístico Z, cae dentro de la región de aceptación, es decir “probabilidad > α”, ó “z > zα”, entonces: H0 no se puede rechazar y se acepta como verdadero.
• Si cae en una de las colas de su distribución, fuera del rango de valores más probables (en la región de rechazo), “probabilidad <= α”, ó “z <= zα”, se rechaza H0.
• Lineamientos que los expertos en estadística recomiendan para interpretar valores-p (probabilidad asociada a Z):

• Menor que 0.01: evidencia terminante para concluir que Ha es verdadera.
• Entre 0.01 y 0.05: fuerte evidencia para concluir que Ha es verdadera.
• Entre 0.05 y 0.10: evidencia débil para concluir que Ha es verdadera.
• Mayor que 0.10: evidencia insuficiente para concluir que Ha es verdadera.

• El procedimiento de contrastar el valor-p con el nivel de significancia es una prueba de hipótesis denominado “prueba de significancia”, y solo controla la probabilidad de cometer el error del tipo I, no el del tipo II. Por ello, al momento de dar conclusiones nunca debemos decir

“se acepta H0” porque podríamos cometer un error de tipo de II, es decir acepta H0 siendo Ha verdadera. En su lugar se debe decir “no podemos rechazar H0”. La prueba que controla el error del tipo II se llama “prueba de potencia”.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE PROPORCIONES

Para probar la hipótesis acerca de la proporción, se calcula el estadístico de prueba, Z0:

[pic 10] 

Donde, Po es el valor hipotético que se trata de probar

Luego, de hallar z, para hallar la probabilidad: Fórmula Excel: DISTR.NORM.ESTAND(Z)

Ejemplo 1: hipótesis de proporciones:

En una fábrica se ha reportado el mes pasado, la proporción p de defectuosos de 0.07 (7%), y después de implementar este mes un programa de mejora se quiere ver si dio el resultado esperado.  

1° Formulación de hipótesis:  

H0: p <= 0.07 (la proporción de defectuosos es menor a 0.07)  

HA: p > 0.07 (la proporción es mayor a 0.07)

• Si no es posible rechazar H0: “el programa funcionó porque la proporción de defectuosos es menor a 0.07”.  
• Si se rechaza H0: “el programa no funcionó y se deben tomar medidas adicionales para bajar la proporción de defectuosos”.

2° Especificar el nivel de significancia  

Se decidió un α = 0.05 debido a que el costo que habría en caso se cometiera un error tipo I, no es tan alto.

3° Recabar los datos muestrales, calcular el valor del estadístico de prueba: se extrajo una muestra de 150 unidades de las cuales 16 fueron defectuosas.

Cumple: n*p >= 5  y   n*(1-p)>=  5 para resolver con distribución Normal

[pic 11] 

4° Emplear el valor del estadístico de prueba para calcular el valor de la probabilidad asociada

[pic 12] 

5° Rechazar H0 si: probabilidad <= α 

Dado que 3.92% es menor a 5% por tanto caemos en zona de rechazo, se rechaza H0 y se concluye que hay una proporción de defectuosos mayor a 0.7, por tanto, el programa no funcionó y se deben tomar medidas adicionales para bajar la proporción de defectuosos”.

PRUEBAS DE HIPÓTESIS DE MEDIAS de una cola

Para probar la hipótesis acerca de la media, se calcula el estadístico de prueba, Z en el caso de tener la desviación poblacional. Y el estadístico T en el caso de no contar con la desviación poblacional, se emplea la muestral:

...