Estudio Empresa

SEMANA DE FORO 5 Y 6

1. Aplicaciones reales de la simulación de Montecarlo.

Simulación Montecarlo

Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados con números aleatorios.

Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación de números aleatorios.

El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinísticos.

Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. Pero en el método Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo.

A veces la aplicación del método Monte Carlo se usa para analizar problemas que no tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro determinista del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución. Un ejemplo sería el famoso problema de las Agujas de Bufón.

Algoritmos

El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias:

Otra opción para trabajar con Monte Carlo, cuando la variable aleatoria no es directamente el resultado de la simulación o tenemos relaciones entre

variables es la siguiente:

♦ Diseñar el modelo lógico de decisión

♦ Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.

♦ Incluir posibles dependencias entre variables.

♦ Muestrear valores de las variables aleatorias.

♦ Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo (iteración) y registrar el resultado.

♦ Repetir el proceso hasta tener una muestra estadísticamente representativa

♦ Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones

♦ Calcular media, desvío.

♦ Analizar los resultados

2. Herramientas computacionales para la solución de modelos de Simulación de Montecarlo

La simulación es una técnica que puede ser aplicada a una gran cantidad de áreas, debido a que los avances tecnológicos y la disponibilidad de software que existen actualmente, hacen de ella una herramienta muy útil.

Las aplicaciones de la simulación parecen no tener límites. Actualmente se simulan los comportamientos hasta las partes más pequeñas de un mecanismo, el desarrollo de las epidemias, el sistema inmunológico humano, las plantas productivas, sucursales bancarias, el sistema de repartición de pizzas en la Ciudad de México, crecimiento de poblaciones de especies de animales, partidos y torneos de fútbol, movimiento de los planetas y la evolución del universo, para mencionar unos pocos ejemplos de las aplicaciones de esta herramienta. Cabe mencionar la creciente importancia de la Simulación en la Investigación de operaciones y en sus aplicaciones industriales. En los países altamente desarrollados la simulación es una herramienta principal de en los procesos de toma de decisiones, en el manejo de empresas y el planeación de la producción

final de la simulación. El análisis de los resultados sugiere modificaciones a la estrategia, cambios tales como prioridades o reglas de secuencia. Así, paso a paso, ganamos conocimiento sobre el sistema y su comportamiento hasta que se tiene suficiente información para hacer recomendaciones finales sobre el sistema a ser implementado

En contraste con simulación, una técnica de programación matemática, tal como programación lineal, proporciona una solución óptima, sí existe. (La desventaja de tal técnica, sin embargo, es que permanece estática para cada conjunto de datos). Puede parecer que la simulación es menos poderosa que la programación matemática u otro método matemático. Sin embargo, la simulación es una excelente técnica cuando otros métodos fallan.

Ejemplos de las aplicaciones de la simulación en algunas áreas de estudio:

1. Sistema de colas.

2. Sistema de inventarios

3. Proyecto de inversión.

4. Sistemas económicos

5. Estados financieros.

6. Problemas industriales.

7. Problemas económicos

8. Problemas conductuales y sociales

9. Sistemas biomédicos

10. Sistemas Justo a tiempo

11. Sistemas de Logística

VENTAJAS Y DESVENTAJAS

Ventajas

- Es un método directo y flexible.

- Existe un amplio abanico de programas y lenguajes destinados a simular.

- Cuando el modelo matemático es demasiado complicado la simulación permite obtener una aproximación.

- La simulación nos permite formular condiciones extremas con riesgos nulos.

- La simulación no interfiere con el mundo real. Permite experimentar.

- Permite estudiar la interacción entre las diferentes variables del problema.

- Mediante la simulación podemos “influir en el tiempo” de los procesos.

- La simulación permite resolver problemas que no tienen solución analítica.

Desventajas

- Una buena simulación

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