Tanto por ciento teoria y ejercicios.

TANTO POR CIENTO

1.        DEFINICIÓN

        Si una cantidad se divide en cien partes iguales, cada parte representa 1/100 del total. Que se puede representar por 1%, al que denominaremos "uno por ciento". Si tomamos 18 partes tendremos 18/100 del total o simplemente 18%.

Notación:[pic 1]

"r" por ciento =  r% = r/100

Casos Básicos

1. P % N = ?                                              Sol:

Hallar el 15% de 200

1. P% ? = R                                              Sol:

El 20% de qué número es 60.

1. ?% N = R                                             Sol:    

¿Qué porcentaje de 300 es 20?

Operaciones con porcentajes[pic 2]

1. Suma y/o restas:     a% de N  ± b% de N = (a ± b)% de N

Ejem:

23% A + 17% A =

1. Producto:    a% x b% = [pic 3][pic 4]

2.        PORCENTAJES NOTABLES

        *        100%        es igual al total

        *        50%        es igual a 50/100 = 1/2 del total

        *        25%        es igual a 25/100 = 1/4 del total

        *        75%        es igual a 75/100 = 3/4 del total

        *        10%        es igual a 10/100 = 1/10 del total

        *        20%        es igual a 20/100 = 1/5 del total

3.        CÁLCULO DE PORCENTAJES

        Para calcular el porcentaje de una cierta cantidad se puede emplear una regla de 3 simple directa. Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va a calcular un porcentaje, se considera como el cien por ciento(100%)

        Ejemplos:

        a)        ¿Cuál es el 8% de 9600?

[pic 5]

         b)        ¿Qué porcentaje es 133 de 380 ?

[pic 6]

        c)        ¿De qué cantidad es 520 su 65%?

[pic 7]

[pic 8]

4.        OBSERVACIONES

4.1        Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad.

        Ejemplos:

        a.        Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el 118% de la cantidad.

        b.        Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el 100%-21%= 79% de la cantidad.

        c.        Si en una reunión el 42% del total son mujeres, entonces el porcentaje de hombres será 100% - 42% = 58% del total

4.2        Cuando se tenga porcentaje de porcentaje, una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación.

        Ejemplos:

        a.        Calcular el 15% del 20% de 800

[pic 9]

        b.        Calcular el 23,5% del 8% del 36% de 25000

[pic 10]

5.        APLICACIONES

        5.1        Aumentos Sucesivos        

                Entendemos por aumentos sucesivos a aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que se va formando.

                Ejemplo:

                Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo precio?                

                Solución :

                *        1er         aumento: 20% de 240 =  [pic 11] x 240 = 48

                        Nuevo precio  240 + 48 =288

                *        2do aumento: Observe bien, es el 25% de 288 =

                         [pic 12]x 288 = 72

                        Nuevo precio : 288 + 72 = 360

                Aumento Único (AU)

                Dos aumentos sucesivos del a1 %  y  a2 % equivalen a un aumento único de

[pic 13]

        Ejemplo:

        Dos aumentos sucesivos del 25%  y  40% equivalen a un único aumento de :

[pic 14]

5.2        Descuentos Sucesivos

        Se entiende por descuentos sucesivos, a aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

        Ejemplo:

        Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, ¿cuál será su nuevo precio?

        Solución :

        Precio Inicial: 300

        *        1er         Descuento:         20% de 300 = [pic 15] x 300 = 60

                Nuevo precio :         300 - 60 = 240

        *        2do Descuento:        ¡Cuidado! es el 10% de 240 =

                 [pic 16] x 240 = 24

                Precio Final:        240 - 24 = 216

        Descuento Único(D.U)

        Dos descuentos sucesivos del d1 %  y  d2 % equivalen a un único descuento de:

[pic 17]

        Ejemplo:

        En las tiendas Wong anuncian descuentos sucesivos del 20% y 20%, en todas las conservas y vinos. ¿A qué descuento único equivalen?.

[pic 18]

5.3        Variaciones Porcentuales

        Cuando se analiza las variaciones porcentuales, por ejemplo geométricas, se puede asumir un número apropiado a cada elemento geométrico que facilite su cálculo, luego se aplica una regla de tres simple directa, para obtener la variación porcentual equivalente.

        Ejemplos:

        a)        Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% ¿En qué porcentaje aumenta su área?.

        Solución:

        Asumimos:                        * Luego :

        Lado:  L= 10                Nuevo lado = [pic 19]

        Área:  102=100                Nueva Área = 122=144

[pic 20]

        Aumento Porcentual: 144%-100%= 44%

        b)        Un rectángulo aumenta su largo en 20%. Si el área debe disminuir en 28%. ¿En qué porcentaje debe variar su ancho?.

                Solución:

                Asumimos        :        *Luego:

                Largo = 20                Nuevo largo =

                                                        [pic 21]

                Ancho=   5                Nuevo ancho = x

                Área  = 100                Nueva Área =         

        A = L. a

        72= 24. x

          x = 3 (Nuevo ancho)

        Ancho:

[pic 22]

         El ancho debe disminuir en 100% - 60% = 40%

CAPACIDAD : Razonamiento y demostración

1.        DEFINICIÓN

        Si una cantidad se divide en cien partes iguales, cada parte representa 1/100 del total. Que se puede representar por 1%, al que denominaremos "uno por ciento". Si tomamos 18 partes tendremos 18/100 del total o simplemente 18%.

Notación:[pic 23]

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