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FACTORIZACIÓN  

1. Se le llama factorización al proceso inverso de la multiplicación.

2. Los métodos de factorización que repasaremos son:      I) Factor Común,      II) Factorizar tetranomios,      III) Factorizar diferencias de cuadrados,      IV) Factorizar trinomios (entre ellos los trinomios cuadrados perfectos),     V) Factorizar sumas y restas de cubos.

Método I)  FACTOR COMUN (F.C.)

-Es posible aplicarlo cuando la expresión tiene 2 o más términos.        -Es el primer método que se recomienda aplicar en cualquier tipo de factorización cuando sea posible

-El factor común puede ser un término, un binomio, etc., que está repetido en todos los términos de la expresión.

-Cuando el factor común es un término, está formado por el máximo común divisor (m.c.d.) de todos los coeficientes (números) y por las letras repetidas en todos los términos tomando el exponente MENOR.

Apliquemos en los ejercicios:   1)  2xa  –  2x =                                        2)  30x4 –  12x2y3  =  

Método II)  FACTORIZAR TETRANOMIOS MEDIANTE EL MÉTODO DE AGRUPACIÓN (el resultado es el producto de 2 binomios)                 

-Se aplica cuando la expresión  tiene 4 términos. Ejemplo:        xa + xy + 2a + 2y   =  (xa + 2a)  +  (xy + 2y)        2 agrupaciones[pic 1]

                                                                             =  a (x + 2)   +   y (x + 2)        Calcular el F.C.(monomio) en cada agrupación[pic 2]

                                                                      =         (x + 2)(a + y)                Calcular de F.C. el binomio repetido                                                                                                                                [pic 3][pic 4]

Método III)  FACTORIZACÓN DE DIFERENCIAS DE CUADRADOS (el resultado es el producto de 2 binomios conjugados)              Fórmula: a2– b2 = (a+b)(a-b)

-Es posible aplicarlo cuando la expresión tiene 2 términos, uno positivo (+) y el otro negativo (-) o se puede modelar en esa forma…              (+) [pic 5]término repetido

-Los coeficientes tienen raíz cuadrada exacta y todos los exponentes son divididos exactamente entre el número 2.                      (-)  [pic 6]término variable ([pic 7])

Apliquemos en los ejercicios:   1)  100x8 –  y2  =                                                 2)  a12 –  36 =  

Método IV)  FACTORIZACIÓN DE TRINOMIOS POR EL MÉTODO DE “ BUSCAR PAREJAS ”

• Este método se aplica a expresiones con 3-términos (Trinomios).
• De la factorización de trinomios se obtiene el producto de dos binomios.
• Las formas o modelos de trinomios (con coeficientes numéricos enteros) que factorizaremos mediante este método son:

Forma 1:                x2 +  bx  +  c    ( x es cualquier variable, b y c son números y el coeficiente del primer término siempre es UNO ).

Forma 2:          ax2 +  bx  +  c    ( x es cualquier variable;  a , b y c son números y el coeficiente del primer término “a” NUNCA ES UNO ).

Forma 3:          ax2 +  bxy  +  cy2    ( x , y son cualesquier variables; a , b y c son números y el coeficiente del primer término puede ser CUALQUIER NÚMERO ENTERO ).

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