Tercer Parcial FLJ Ubp

1) La siguiente tabla de verdad corresponde a:

P Q

V V V

V F F

F F V

F V F

a) La conjunción

b) La disyunción

c) el condicional

d) el bi-condicional

En este caso se trata de la combinación de dos condicionales unidos por una conjunción. En esta tabla hay dos opciones que resultan Falsas porque hay una doble implicación, una condición que va en doble sentido. La proposición resulta verdadera “si y solo si” sus dos términos tienen el mismo valor de verdad es decir, si son ambos verdaderos o ambos falsos. Aquí cada término es a la vez condición suficiente y necesaria del otro.

2) La fórmula p ? -p es equivalente a:

a) p

b)-p

c) p ^ - p

d) Ninguna es correcta

Esta formula es equivalente al principio de no contradicción, que precisamente que cualquier enunciado con esa estructura lógica es formalmente falso (una contradicción); y el propio principio, que niega la contradicción, resulta formalmente verdadero (una tautología).

3) Si una disyunción de las proposiciones p y q es falsa entonces:

a) tanto p como q son falsas

b) p es verdadera pero q es falsa

c) q es verdadera pero p es falsa

d) ninguna es correcta

En este caso es necesario tener presente que la lógica proposicional reconoce dos tipos de disyunciones: la EXCLUYENTE y la INCLUYENTE. En ambas, para que la proposición resulte verdadera, es necesario que al menos uno de sus componentes sea verdadero. Y en ambos casos serán falsas si sus dos componentes son falsos.

4) La proposición -p ^ q es una proposición:

a) atómica

b) molecular

c) tautológica

d) contradictoria

Si bien existen numerosas formas de clasificar las proposiciones, la lógica proposicional se centra en la distinción entre proposiciones atómicas y proposiciones moleculares. Las moleculares, en una primera categorización, son las que conectan dos o más proposiciones a través de diferentes conectivas lógicas. Llevan una variable (p) más una conectiva lógica o conjunción, más otra variable (q) para la otra proposición. La otra alternativa de proposición molecular es la proposición atómica alterada por el conector monádico de la negacion, que se representa como en el ejemplo.

5) La negación de una tautología es:

a) Una tautología

b) Una contradicción

c) Un condicional

d) Ninguna es correcta

Toda tautología negada se convierte en contradicción y toda contradicción negada se convierte en tautología. En la contradicción para todos sus casos posible su valor de verdad es F. Esto indica que cualquier proposición con dicha estructura lógica es falsa en cualquier supuesto.

6) Si un esquema implica a un segundo esquema, y éste implica a un tercero, entonces...

a) El segundo implica al primero

b) El primero implica al tercero

c) El tercero implica al segundo

d) El tercero implica al primero

Una de las leyes de la lógica preposicional es la denominada “transitividad del condicional”, que dice que si una proposición implica materialmente una segunda y ésta a una tercera, entonces la primera implica necesariamente a la tercera.

7) Realice el procedimiento de demostración de equivalencias por tablas de Verdad y determine cuál es la fórmula equivalente a - (p=>q)

a) (-p ^ -q)

b) - (-p ^ q)

c) -p v - q

d) p ^ -q

La ley de implicancia material permite cambiar el conectivo principal de la proposición condicional por uno disyuntivo, pero negando el antecedente. Ahora bien: cuando la proposición condicional está alterada por el conectivo monádico, se afirma el antecedente y se niega el consecuente.

P Q (p=>q) - (aplico el conectivo monádico)

V V V F

F V V F

V F F V

F f v f

8) Si aplicamos las leyes de Demorgan a la proposición - (p v q) obtenemos:

a) - p ^ -q

b) p ^ q

c) p v q

d) - p v - q

Las equivalencias que permiten transformar una conjunción en disyunción y viceversa son las conocidas como leyes de Morgan. Permiten el cambio

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