REFLEXIONES TEÓRICAS SOBRE LA PROBLEMÁTICA DOCENTE (ENSAYO)

INDICE

Introducción ....................................................................................... 3

1 Propósito general ........................................................................... 4

1.1 ¿Qué son las Matemáticas? .........................................................4

1.2 Didáctica de las Matemáticas ......................................................5

1.3 ¿Qué es una situación didáctica? ...............................................7

1.4 Variable Didáctica..........................................................................8

Problemática: "Resolución de problemas matemáticos" .....................9

2 Resolución de problemas ...............................................................9

2.1 Estrategias cognitivas ................................................................10

2.2 Mapas mentales ........................................................................ 11

2.3 Bloqueos mentales.................................. ...................................11

2.4 La metodología de Polya............................................................ 13

Conclusión ....................................................................................... 16

PROPÓSITO GENERAL

Ofrecer como docentes un espacio donde se puedan compartir experiencias y vivencias en los que se busque la vinculación entre el hacer, el sentir y el pensar, examinando cada una de las dimensiones en relación a la solución de problemas, vistos desde la lógica matemática, la didáctica y las habilidades del pensamiento matemático, así para seguir profundizando en la naturaleza de la didáctica de las matemáticas como un elemento necesario en nuestro quehacer educativo.

En este sentido se pretende ir buscando los medios y herramientas necesarias para la solución de problemas o algoritmos básicos, (adición, sustracción, multiplicación, y división)

1 ¿QUÉ SON LAS MATEMÁTICAS?

El termino matemáticas viene del griego "máthema" que quiere decir aprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio.

Las matemáticas son algo más que una vasta colección de conceptos y destrezas. Que han sido creadas en todas las culturas. Además, los matemáticos las practican como miembros de un grupo que responde a nuestra cultura evolutiva y contribuye a ella; y por último, la cultura matemática y las matemáticas escolares no son idénticas. (Romberg, 1991)

Las matemáticas como el resto de las disciplinas científicas, aglutinan un conjunto de conocimientos con características propias y una determinada estructura y organización internas. Lo que confiere un carácter distintivo al conocimiento matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación conciso y sin ambigüedades gracias a la amplia utilización de diferentes sistemas de notación de naturaleza muy diversa, que ponen de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permiten anticipar y predecir hechos, situaciones o resultados que todavía no se han producido.

Las matemáticas son una invención de la razón humana, una vasta colección derivada de la búsqueda de soluciones a los problemas sociales. Las abstracciones e invenciones nos ayudan a dar sentido a nuestro mundo y a nosotros mismos.

Esto es cierto, independientemente de que haga hincapié en la resolución de problemas, la búsqueda o la aplicación. La adquisición de conceptos y las destrezas es inútil a menos que se utilicen en la práctica de las matemáticas. Las matemáticas se conciben en el currículum oficial como un conjunto de conocimientos en evolución continua y en cuyo desarrollo ha desempeñado un papel importante su vinculación a problemas prácticos del hombre.

1.1 DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

El objeto de estudio de la Didáctica de Matemáticas es la situación didáctica, definida por Brousseau (1982b) como: Un conjunto de relaciones establecidas explícita y/o implícitamente entre un alumno o un grupo de alumnos, un cierto medio (que comprende eventualmente instrumentos u objetos) y un sistema educativo (representado por el profesor) con la finalidad de lograr que estos alumnos se apropien de un saber constituido o en vías de constitución.

El objetivo fundamental de la Didáctica de las Matemáticas es averiguar cómo funcionan las situaciones didácticas, es decir, cuáles de las características de cada situación resultan determinantes para la evolución del comportamiento de los alumnos y, subsecuentemente, de sus conocimientos. Esto no significa que sólo interese analizar las situaciones didácticas exitosas. Incluso si una situación didáctica fracasa en su propósito de enseñar algo, su análisis puede constituir un aporte a la didáctica, si permite identificar los aspectos de la situación que resultaron determinantes de su fracaso. La finalidad de la didáctica de las matemáticas es el conocimiento de los fenómenos y procesos relativos a la enseñanza de las matemáticas para controlarlos y, a través de ese control, optimizar el aprendizaje de los alumnos.

Para Romberg, la enseñanza de las matemáticas deberá responder a varias perspectivas: formar la base de las matemáticas del mañana y preparar a los que van a usarlas para que lo hagan de forma consciente, tanto en el plano del desarrollo científico y tecnológico como en el de la vida cotidiana y la participación ciudadana.

Las cuatro metas sociales generales para la enseñanza de las matemáticas son:

- Ser capaz de resolver problemas

- Aprender a comunicarse matemáticamente

- Aprender a razonar matemáticamente saber valorar las matemáticas

- Tener confianza en su capacidad de hacer matemáticas

Las metas anteriores implica que los estudiantes deben tener numerosas y variadas experiencias relacionadas con las matemáticas, que les permiten:

- Resolver problemas complejos.

- Leer y escribir y discutir matemáticas.

- Formular conjeturas, probar y formular argumentos acerca de la validez de una conjetura.

- Valorar la empresa intelectual llamada matemática, los hábitos del pensamiento matemático y el papel de la matemática en el quehacer humano.

- Explorar, adivinar y cometer errores para ganar confianza en sus recursos intuitivos personales.

1.3 ¿QUÉ ES UNA SITUACIÓN DIDÁCTICA?

Para Brousseau, la investigación en Didáctica debe ser capaz de prever los efectos de la situación que ha elaborado, antes de ponerla a prueba en el aula; sólo posteriormente podrá contrastar sus previsiones con los comportamientos observados.

Las situaciones didácticas en su clasificación Brousseau distinguen cuatro tipos:

- ACCIÓN: Las situaciones de acción, en las que se genera una interacción entre los alumnos y el medio físico. Los alumnos deben tomar las decisiones que hagan falta para organizar su actividad de resolución del problema planteado.

- COMUNICACIÓN: Las situaciones de formulación, cuyo objetivo es la comunicación de informaciones, entre alumnos. Para esto deben modificar el lenguaje que utilizan habitualmente, precisándolo y adecuándolo a las informaciones que deben comunicar.

- VALIDACIÓN: Las situaciones de validación, en las que se trata de convencer a uno o varios interlocutores de la validez de las afirmaciones que hacen. En este caso, los alumnos deben elaborar pruebas para demostrar sus afirmaciones. No basta la comprobación empírica de lo que dicen es cierto; hay que explicar que, necesariamente, deben ser así.

- INSTITUCIONALIZACIÓN:

Las situaciones de institucionalización, destinadas a establecer convenciones sociales, en estas situaciones se intenta que el conjunto de alumnos de una clase asuma la significación socialmente establecida de un saber que ha elaborado por ellos en situaciones, de formulación. Una situación didáctica es la parte en que la intención de enseñanza no aparece explícita para el alumno (en el enunciado del problema no aparece explícita mi intención). Debe aparecer ante los alumnos como una interacción con un medio (no didáctico), de modo que sus decisiones se guíen por la lógica de la situación y no por la lectura de las intenciones del profesor. El alumno puede modificar sus decisiones tomando en cuenta la retroacción que le proporciona el medio, y debe realizar un cambio de estrategias para llegar al saber matemático, ya que la estrategia óptima es dicho saber. Para que se realice el cambio, el profesor debe introducir en la situación las variables didácticas.

1.4 VARIABLE DIDÁCTICA

Variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución que pone en funcionamiento el alumno. Es decir las variables didácticas son aquellas que el profesor modifica para provocar un cambio de estrategia en el alumno y que llegue al saber matemático deseado.

Una situación es didáctica cuando un individuo (generalmente el profesor) tiene la intención de enseñar a otro individuo (generalmente el alumno) un saber matemático dado explícitamente y debe darse en un medio. Es muy importante que la intención de enseñanza no sea develada,

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